Tek yönlü ANOVA: SPSS'te nasıl yapılır ve nasıl yorumlanır?

Tek yönlü ANOVA ne zaman kullanılır?

Tek yönlü ANOVA (tek yönlü varyans analizi), üç ya da daha fazla bağımsız grubun bir değişkendeki ortalamalarını tek bir testte karşılaştırır. "Tek yönlü" denmesinin sebebi, grupları tek bir bağımsız değişkenin (faktörün) belirlemesidir: fakülte, sınıf düzeyi ya da öğretim yöntemi gibi.

Şu üç koşul birlikte sağlanıyorsa doğru testtir:

1. Tek bir gruplama değişkeni ve en az üç bağımsız grup var. Her kişi yalnız bir grupta yer alır.
2. Bağımlı değişken sürekli. Sınav puanı, tepki süresi ya da birden çok maddeden hesaplanan bir ölçek puanı olabilir.
3. Puan her grupta yaklaşık normal dağılıyor. Gruplar yeterince büyükse küçük sapmalar sorun olmaz (aşağıda).

Senin durumun farklıysa:

• Yalnız iki grubun varsa: bağımsız örneklem t testi. İki grupta ANOVA da aynı p değerini verir (F = t²), ama t testi daha yaygın raporlanır.
• Normallik belirgin biçimde bozuluyorsa ve gruplar küçükse, ya da bağımlı değişken sıralıysa (tek bir Likert maddesi gibi): Kruskal-Wallis H testi.
• Yalnız varyanslar eşit değilse: Kruskal-Wallis'e geçme. Aynı pencereden Welch testini ve Games-Howell karşılaştırmalarını iste; ikisini de bu rehberde anlatıyoruz.
• Aynı kişileri üç ya da daha fazla kez ölçtüysen (ön test, son test, izleme gibi): tekrarlı ölçümler ANOVA'sı, Analyze → General Linear Model → Repeated Measures.
• İki ya da daha fazla bağımsız değişkenin etkisini birlikte inceliyorsan (fakülte ve cinsiyet gibi): faktöriyel ANOVA, Analyze → General Linear Model → Univariate.

Son iki analiz bu rehberin kapsamı dışında. Emin değilsen hangi istatistiksel test rehberindeki karar tablosuna bak.

Neden art arda t testi yapmıyoruz?

Üç grubu ikişer ikişer karşılaştırmak üç ayrı t testi demektir. Her test ,05 düzeyinde yapılırsa, gerçekte hiçbir fark yokken en az birinin yanlışlıkla anlamlı çıkma olasılığı ,05'te kalmaz. Buna aile boyu hata (familywise error) denir. Testler bağımsız sayılırsa bu olasılık yaklaşık 1 − 0,95³ ≈ ,14'e çıkar. Dört grupta altı karşılaştırma gerekir ve olasılık ,26 civarına yükselir.

ANOVA bunun yerine bütün grupları tek testte, ,05 düzeyinde sınar. F anlamlıysa hangi grupların farklı olduğunu post hoc testleriyle bulursun. Post hoc testleri çoklu karşılaştırma için düzeltilmiştir: örneğin Tukey testi, bütün ikili karşılaştırmalar için toplam hata oranını ,05'te tutar.

Hipotezler

• H₀: Bütün grupların anakütle ortalamaları eşittir (μ₁ = μ₂ = μ₃).
• H₁: En az bir grubun anakütle ortalaması diğerlerinden farklıdır.

H₁ "bütün gruplar birbirinden farklı" demez. Anlamlı bir F, gruplar arasında bir yerde fark olduğunu söyler; farkın nerede olduğunu post hoc testleri gösterir.

Varsayımlar

1. Bağımsız gözlemler. Her kişi yalnız bir grupta ve yalnız bir kez yer alır. Bu varsayım araştırma deseniyle sağlanır, SPSS'te sınanmaz.
2. Sürekli bağımlı değişken. Aralık ya da oran ölçeğinde bir puan. SPSS'te Variable View sekmesinde Measure sütunu Scale olmalıdır.
3. Her grupta yaklaşık normal dağılım. Normalliğe tüm örneklemde değil, her grubun içinde bakılır. Nasıl yapılacağını SPSS'te normallik testi rehberinde bulabilirsin. Gruplar yeterince büyükse ve büyüklükleri birbirine yakınsa ANOVA normallikten orta düzey sapmalara dayanıklıdır (Field, 2018). Asıl dikkat edilecek şey belirgin çarpıklık ve uç değerlerdir.
4. Varyansların homojenliği. Grupların varyansları birbirine yakın olmalıdır. SPSS bunu Levene testiyle sınar. Varsayım sağlanmazsa Welch testi ve Games-Howell karşılaştırmaları kullanılır. Grup büyüklükleri de birbirinden çok farklıysa bu varsayımın ihlali sonucu daha çok etkiler.

Aşağıdaki örnekte varsayımlar sağlanıyor. Shapiro-Wilk testi üç grupta da anlamlı değil (p değerleri sırasıyla ,721; ,419 ve ,210), çarpıklığın z değerleri ±1,96 içinde kalıyor ve Levene testi de anlamlı değil.

SPSS'te adım adım

Temsili veri. Bir araştırmacı üç fakültedeki öğrencilerin akademik erteleme puanlarını karşılaştırıyor: Eğitim (n = 34), Mühendislik (n = 31) ve Sağlık Bilimleri (n = 33). Puan, 19 maddelik bir ölçeğin toplamı; yüksek puan daha fazla erteleme demek. Veri dosyasında iki değişken var: erteleme (puan) ve fakulte (1 = Eğitim, 2 = Mühendislik, 3 = Sağlık Bilimleri).

1. Menüden Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA yolunu aç. SPSS 29 ve sonrasında menünün adı Compare Means and Proportions'tır.
2. erteleme değişkenini Dependent List kutusuna, fakulte değişkenini Factor kutusuna taşı.
3. SPSS 27 ve sonrasında aynı pencerede Estimate effect size for overall tests kutusunu işaretle. η² ve diğer etki büyüklükleri bu kutudan gelir.
4. Options düğmesine bas. Statistics altında Descriptive, Homogeneity of variance test, Brown-Forsythe ve Welch kutularını işaretle, sonra Continue de.
5. Post Hoc düğmesine bas. Equal Variances Assumed altında Tukey kutusunu işaretle; listedeki Tukey's-b başka bir testtir. Equal Variances Not Assumed altında Games-Howell kutusunu işaretle. Anlamlılık düzeyini 0,05'te bırak ve Continue de.
6. OK de. Sözdizimini saklamak istersen Paste de.

Levene sonucunu analizden önce bilmediğin için Tukey ile Games-Howell'ı birlikte istemek pratiktir. Hangisini okuyacağına çıktıda Levene testine bakarak karar verirsin.

ONEWAY erteleme BY fakulte
  /ES=OVERALL
  /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY BROWNFORSYTHE WELCH
  /MISSING ANALYSIS
  /CRITERIA=CILEVEL(0.95)
  /POSTHOC=TUKEY GH ALPHA(0.05).

/ES=OVERALL satırı etki büyüklüğü kutusundan gelir. Bu satır da /CRITERIA=CILEVEL(0.95) satırı da SPSS 27 ile geldi; daha eski sürümlerde yoktur. Eski bir sürüm kullanıyorsan sözdizimini pencereden Paste ile üret; η²'yi ANOVA tablosundan elle hesaplarsın (aşağıda).

Çıktı nasıl okunur?

Descriptives tablosu

Tablo her grubun kişi sayısını, ortalamasını, standart sapmasını, standart hatasını ve ortalama için %95 güven aralığını (95% Confidence Interval for Mean) verir. Sağdaki Minimum ve Maximum sütunlarını burada göstermedik.

Mühendislik öğrencilerinin ortalaması (60,32) en yüksek, Eğitim öğrencilerininki (51,35) en düşük. Standart sapmalar birbirine yakın (10,75 ile 11,70 arası). Farkların anlamlı olup olmadığını bu tablo söylemez, ama raporlayacağın ortalamaları ve standart sapmaları buradan alırsın.

Tests of Homogeneity of Variances tablosu

Yeni sürümler Levene testini dört satırda verir. Standart Levene testi ilk satırdır: Based on Mean. Kararı bu satırla ver. Diğer üç satır testin medyana ve kırpılmış ortalamaya dayanan, uç değerlere daha dayanıklı biçimleridir. Eski sürümlerde tablo yalnız bu ilk satırdan oluşur.

• Sig. > ,05: varyansların eşit olduğu varsayımından anlamlı bir sapma yok. ANOVA tablosunu ve Tukey sonuçlarını kullan.
• Sig. ≤ ,05: varyanslar homojen değil. Welch testini ve Games-Howell sonuçlarını kullan.

Burada Levene F(2, 95) = 0,09, p = ,913. Varyanslar homojen kabul edilir, yani ANOVA tablosu ve Tukey sonuçları geçerli.

ANOVA tablosu

• Between Groups (gruplar arası): grup ortalamalarının genel ortalamadan ne kadar ayrıldığını gösterir. df = grup sayısı − 1 = 2.
• Within Groups (gruplar içi): her grubun içindeki, kişiden kişiye değişkenlik. df = toplam kişi sayısı − grup sayısı = 98 − 3 = 95.
• Mean Square (kareler ortalaması): Sum of Squares'in df'ye bölümü.
• F: gruplar arası kareler ortalamasının gruplar içi kareler ortalamasına oranı: 652,306 / 126,825 = 5,143. Grup ortalamaları arasındaki fark, grupların içindeki dağınıklığa göre ne kadar büyükse F de o kadar büyür.
• Sig.: karar satırı. Burada p = ,008, yani ,05'ten küçük: H₀ reddedilir, en az bir fakültenin ortalaması diğerlerinden farklı.

p = ,008 şunu söyler: üç fakültenin anakütle ortalamaları gerçekte eşit olsaydı, bu kadar büyük ya da daha büyük bir F değeri görmenin olasılığı ,008 olurdu. Farkın ne kadar büyük olduğunu söylemez; bunu etki büyüklüğü gösterir. Raporda F(2, 95) = 5,14 yazarsın: parantezdeki ilk sayı Between Groups, ikincisi Within Groups satırının df değeridir.

Robust Tests of Equality of Means tablosu

Tablonun altındaki a. Asymptotically F distributed. dipnotu, iki istatistiğin yaklaşık olarak F dağılımına uyduğunu söyler. Welch (1951) ve Brown-Forsythe (Brown ve Forsythe, 1974) testleri, varyansların eşit olmasını beklemeden ortalamaları karşılaştırır. Bu yüzden ikinci serbestlik dereceleri (df2) ondalıklıdır.

• Levene anlamlıysa ANOVA tablosundaki F yerine bu tablodaki Welch satırını raporla. Delacre vd. (2019) klasik F testini, Brown-Forsythe testini ve Welch testini karşılaştırdı; Welch testini, varyansların eşit görünüp görünmediğine bakmadan varsayılan test olarak kullanmayı öneriyor.
• Levene anlamlı değilse ANOVA tablosundaki F'yi raporlarsın.

Buradaki Brown-Forsythe, ortalamaların eşitliği testidir. Levene tablosundaki medyana dayalı satırla karıştırma.

Örnekte Levene anlamlı olmadığı için ANOVA F'sini raporluyoruz; Welch testi de aynı sonucu veriyor (p = ,009).

ANOVA Effect Sizes tablosu

Bu tablo SPSS 27 ve sonrasında, Estimate effect size for overall tests kutusu işaretliyse gelir. Lower ve Upper sütunları 95% Confidence Interval başlığının altındadır. Dipnot, eta-kare ve epsilon-karenin sabit etkiler (fixed-effect) modeline göre hesaplandığını söyler.

• Eta-squared (η²) = Between Groups Sum of Squares / Total Sum of Squares = 1304,613 / 13353,031 = ,098. Fakülte, erteleme puanlarındaki toplam değişkenliğin yaklaşık %10'unu açıklıyor.
• Epsilon-squared (ε²) ve omega-squared (ω²): η² örneklemdeki etkiyi anakütledekinden biraz büyük gösterir, yani yanlıdır. ε² ve ω² bu yanlılığı düzelten tahminlerdir; bu yüzden biraz daha küçüktürler (Lakens, 2013).
• Fixed-effect ve Random-effect: Gruplar incelemek istediğin düzeylerin kendisiyse (bu üç fakülte gibi) Fixed-effect satırını oku. Random-effect satırı, gruplar daha büyük bir düzey havuzundan rastgele seçildiğinde kullanılır (rastgele seçilmiş okullar gibi). Öğrenci araştırmalarının çoğunda doğru satır Fixed-effect'tir.
• Güven aralığı: SPSS aralığı merkezi olmayan (noncentral) F dağılımıyla hesaplar (Steiger, 2004). η² için aralık [,008; ,209]: anakütledeki etki çok küçükten büyüğe kadar her yerde olabilir. ε² ve ω²'nin alt sınırı negatif çıkabilir; SPSS bunu sıfıra yuvarlamadan gösterir. Negatif alt sınır, anakütledeki etkinin sıfıra çok yakın olabileceğini söyler.

Cohen'in (1988) ölçütlerine göre η² ≈ ,01 küçük, ,06 orta, ,14 büyük etkidir. η² = ,098 orta düzey bir etkidir. η² en sık raporlanan göstergedir, ω² ise daha az yanlıdır. Hangisini raporladığını yaz.

Multiple Comparisons tablosu: Tukey HSD

• SPSS her çifti iki kez listeler. Eğitim–Mühendislik ile Mühendislik–Eğitim aynı karşılaştırmadır, yalnız farkın işareti değişir. Üç grupta üç karşılaştırma var.
• Mean Difference (I-J): (I) grubunun ortalamasından (J) grubununki çıkarılır. Negatif değer, (I) grubunun ortalamasının daha düşük olduğunu gösterir. Yıldız (*) farkın ,05 düzeyinde anlamlı olduğunu gösterir; tablonun dipnotu da bunu söyler.
• Sig.: çoklu karşılaştırma için düzeltilmiş p değeri. Bunu ,05 ile karşılaştır.
• 95% Confidence Interval: farkın güven aralığı. Aralık sıfırı içermiyorsa fark anlamlıdır.

Yalnız Eğitim ile Mühendislik arasındaki fark anlamlı: mühendislik öğrencilerinin erteleme puanı ortalama 8,97 puan daha yüksek (p = ,005). Sağlık Bilimleri iki gruptan da anlamlı düzeyde farklı değil (p = ,275 ve p = ,220). Yani genel F anlamlı olsa da her grup çifti farklı değil.

Gruplar eşit büyüklükte olmadığı için Std. Error sütunu her çiftte farklı: SPSS eşit olmayan gruplarda Tukey testini her çiftin kendi grup büyüklükleriyle hesaplar. Bu yönteme Tukey-Kramer denir (Kramer, 1956).

Multiple Comparisons tablosu: Games-Howell

Games-Howell satırları aynı tablonun altında gelir. Bu test varyansların eşit olmasını beklemez: her çift için iki grubun kendi varyanslarını ve Welch serbestlik derecesini kullanır (Games ve Howell, 1976). Levene anlamlıysa Tukey yerine bu satırları okursun. Aşağıda her çiftin yalnız bir yönünü gösteriyoruz:

Örnekte varyanslar homojen olduğu için sonuçlar Tukey'e çok yakın. Games-Howell, özellikle gruplar küçükken biraz liberal olabilir, yani gereğinden kolay anlamlı sonuç verebilir (Field, 2018).

Homogeneous Subsets tablosu

Tukey seçtiğinde SPSS bir de Homogeneous Subsets tablosu verir. Ortalamaları birbirinden anlamlı biçimde ayrılmayan grupları aynı sütunda (alt kümede) toplar: burada Eğitim ile Sağlık Bilimleri bir alt kümede, Sağlık Bilimleri ile Mühendislik öteki alt kümede. Gruplar eşit büyüklükte değilse tablo grup büyüklüklerinin harmonik ortalamasını kullanır (burada 32,618) ve dipnotta birinci tip hata düzeyinin garanti edilmediğini yazar. Bu tabloyu atlayabilirsin; kararı Multiple Comparisons tablosundan ver.

Raporlama (APA)

Akademik erteleme puanları fakültelere göre anlamlı düzeyde farklılaştı, F(2, 95) = 5,14, p = ,008, η² = ,10, %95 GA [,01; ,21]. Tukey HSD testine göre mühendislik öğrencilerinin puanları (Ort. = 60,32, S = 10,75) eğitim fakültesi öğrencilerininkinden (Ort. = 51,35, S = 11,70) anlamlı düzeyde yüksekti, ortalama fark = 8,97, %95 GA [2,31; 15,63], p = ,005. Sağlık bilimleri öğrencilerinin puanları (Ort. = 55,61, S = 11,26) iki gruptan da anlamlı düzeyde farklı değildi (p = ,275 ve p = ,220).

Ort. ortalama, S standart sapma, GA güven aralığı demek. Levene testinin sonucunu raporunda bir cümleyle verebilirsin: "Varyansların homojenliği varsayımı sağlandı, Levene F(2, 95) = 0,09, p = ,913."

Sonuçları tabloyla da verebilirsin:

KT kareler toplamı, sd serbestlik derecesi, KO kareler ortalaması demek.

Levene testi anlamlı çıksaydı ANOVA F'si yerine Welch testini, Tukey yerine Games-Howell sonuçlarını raporlardın: Welch F(2; 63,29) = 5,15, p = ,009. Serbestlik derecesi ondalıklı olduğunda, ondalık virgülle karışmasın diye iki değeri noktalı virgülle ayırabilirsin.

Varsayımlar sağlanmazsa ya da sonuç anlamlı çıkmazsa

• Levene anlamlıysa: Welch testi ve Games-Howell (yukarıda).
• Normallik belirgin biçimde bozuluyorsa ve gruplar küçükse, ya da bağımlı değişken sıralıysa: Kruskal-Wallis H testi. Önce sapmayı tek bir hatalı veri girişinin ya da uç değerin yaratıp yaratmadığına bak.
• F anlamlı değilse: "Gruplar aynı" deme; "gruplar arasında anlamlı bir fark bulunmadı" de. F, p, η² ve güven aralığını yine raporla. Yaygın uygulama, post hoc sonuçlarını yalnız genel F anlamlıysa yorumlamaktır; anlamlı çift bulmak için post hoc tablosunu taramaya çıkma.
• Sonucu anlamlı yapmak için testi değiştirme ya da veri çıkarma. Testi, analizden önce araştırma sorusuna ve verinin yapısına göre seçersin.

Sık yapılan hatalar

• Üç grubu ikişer ikişer t testiyle karşılaştırmak. Aile boyu hata şişer. Önce ANOVA, anlamlıysa post hoc testleri.
• Anlamlı F'yi "bütün gruplar birbirinden farklı" diye okumak. Örnekte üç çiftten yalnız biri farklı.
• Levene anlamlıyken ANOVA F'sini ve Tukey sonuçlarını raporlamak. Welch testini ve Games-Howell'ı kullan.
• Yalnız varyanslar eşit değil diye Kruskal-Wallis'e geçmek.
• Levene tablosunda yanlış satırı okumak. Standart test Based on Mean satırıdır.
• Post hoc testi olarak LSD seçmek. LSD çoklu karşılaştırma düzeltmesi yapmaz, art arda t testinden farkı yoktur.
• Yalnız p değerini raporlamak. Farkın büyüklüğünü η² ya da ω² gösterir.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Brown, M. B. ve Forsythe, A. B. (1974). The small sample behavior of some statistics which test the equality of several means. Technometrics, 16(1), 129–132. https://doi.org/10.1080/00401706.1974.10489158
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.
• Delacre, M., Leys, C., Mora, Y. L. ve Lakens, D. (2019). Taking parametric assumptions seriously: Arguments for the use of Welch's F-test instead of the classical F-test in one-way ANOVA. International Review of Social Psychology, 32(1), Makale 13. https://doi.org/10.5334/irsp.198
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
• Games, P. A. ve Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal N's and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. https://doi.org/10.3102/10769986001002113
• Kramer, C. Y. (1956). Extension of multiple range tests to group means with unequal numbers of replications. Biometrics, 12(3), 307–310. https://doi.org/10.2307/3001469
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Makale 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
• Steiger, J. H. (2004). Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods, 9(2), 164–182. https://doi.org/10.1037/1082-989X.9.2.164
• Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336. https://doi.org/10.1093/biomet/38.3-4.330