SPSS'te t testi: bağımsız, eşleştirilmiş ve tek örneklem t testi nasıl yapılır ve yorumlanır?

t testi nedir, hangisini seçmelisin?

t testi iki ortalamayı karşılaştırır ve aradaki farkın, evrende fark olmasaydı beklenenden büyük olup olmadığını sınar. Bağımlı değişken sürekli olmalıdır: sınav puanı, ölçek toplam puanı, süre gibi. Üç türü vardır:

Menüler Analyze → Compare Means and Proportions altındadır. SPSS 28 ve öncesinde bu menünün adı Compare Means'tir.

Senin durumun farklıysa:

• Üç veya daha fazla grubun varsa: tek yönlü ANOVA. Grupları ikişer ikişer t testiyle karşılaştırma.
• Puan normal dağılmıyorsa (özellikle gruplar küçükse) ya da değişken sıralıysa: bağımsız gruplarda Mann-Whitney U testi, eşleştirilmiş ölçümlerde Wilcoxon işaretli sıralar testi.
• Emin değilsen: hangi istatistiksel test rehberindeki karar tablosuna bak.

Hipotezler

• Bağımsız örneklem: H₀: İki grubun evren ortalamaları eşittir (μ₁ = μ₂). H₁: Eşit değildir (μ₁ ≠ μ₂).
• Eşleştirilmiş örneklem: H₀: İki ölçüm arasındaki farkların evren ortalaması sıfırdır. H₁: Sıfırdan farklıdır.
• Tek örneklem: H₀: Evren ortalaması test değerine eşittir (μ = μ₀). H₁: Eşit değildir.

Varsayımlar

1. Sürekli bağımlı değişken. Birden çok maddeden hesaplanan ölçek puanı genellikle sürekli kabul edilir.
2. Bağımsız gözlemler. Bağımsız örneklemde her kişi yalnız bir grupta yer alır. Eşleştirilmiş testte her kişinin iki ölçümü birbirine bağlıdır, ama kişiler birbirinden bağımsızdır.
3. Yaklaşık normal dağılım. Nereye bakacağın teste göre değişir: bağımsız örneklemde her grupta ayrı, eşleştirilmiş örneklemde iki ölçümün farkında, tek örneklemde değişkenin kendisinde. Nasıl kontrol edeceğini SPSS'te normallik testi rehberinde bulabilirsin.
4. Varyansların homojenliği (yalnız bağımsız örneklemde). Levene testiyle bakılır. Sağlanmazsa aynı çıktıdaki Welch satırı (Equal variances not assumed) okunur.
5. Belirgin uç değer yok. Ortalama uç değerlerden kolay etkilenir. Kutu grafiğine bak.

SPSS'te adım adım: bağımsız örneklem t testi

Temsili veri. Bir araştırmacı, fen dersinde probleme dayalı öğrenmeyle ders işleyen deney grubu (n = 38) ile geleneksel yöntemle ders işleyen kontrol grubunun (n = 36) dönem sonu başarı testi puanlarını (0–100) karşılaştırıyor. Puan iki grupta da yaklaşık normal: Shapiro-Wilk deney grubunda W = ,984, p = ,840, kontrol grubunda W = ,980, p = ,759; çarpıklığın z değerleri 0,32 ve −0,55.

Veri iki sütunda durur: biri puan (basari), biri grup kodu (grup: 1 = deney, 2 = kontrol). Grupları iki ayrı puan sütununa yazarsan bu pencere çalışmaz.

1. Menüden Analyze → Compare Means and Proportions → Independent-Samples T Test yolunu aç.
2. Başarı puanını Test Variable(s) kutusuna, grup değişkenini Grouping Variable kutusuna taşı.
3. Define Groups düğmesine bas, Use specified values altında Group 1 için 1, Group 2 için 2 yaz. SPSS, Glass's delta'yı hesaplarken ikinci grubu kontrol grubu sayar; kontrol grubunu Group 2 yap.
4. Estimate effect sizes kutusunun işaretli olduğunu kontrol et (SPSS 27 ve sonrası).
5. SPSS 31 ya da daha yeni bir sürüm kullanıyorsan Homogeneity of variance test kutusunu da işaretle. Bu sürümlerde Levene testi ancak istenirse gelir.
6. OK de. Sözdizimini saklamak istersen Paste de.

T-TEST GROUPS=grup(1 2)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=basari
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

SPSS 31 ve sonrasında Levene kutusunu işaretlersen sözdizimine /HOMOGENEITY DISPLAY(TRUE) satırı eklenir. SPSS 26 ve öncesinde /ES satırı yoktur; bu sürümlerde onu sil.

Çıktı nasıl okunur?

Group Statistics tablosu

Her grubun kişi sayısı, ortalaması ve standart sapması. Önce yönü buradan oku: deney grubunun ortalaması (71,87) kontrol grubununkinden (65,67) 6,20 puan yüksek. Raporda iki basamağa yuvarla.

Independent Samples Test tablosu

SPSS bu tabloyu yatay verir; burada okunaklı olsun diye satırları ve sütunları çevirdik.

• Levene's Test for Equality of Variances (F, Sig.): SPSS 31 öncesinde tablonun ilk iki sütunudur. SPSS 31 ve sonrasında bu tabloda yer almaz; kutuyu işaretlediysen ayrı bir tabloda gelir. Sıfır hipotezi, iki grubun varyanslarının eşit olduğudur. Burada Sig. = ,467, yani varyansların farklı olduğuna dair kanıt yok. Bu değer ortalamalar hakkında bir şey söylemez.
• t ve df: test istatistiği ve serbestlik derecesi. Üst satırda df = n₁ + n₂ − 2 = 72; alt satırda (Welch) df kesirlidir: 69,445.
• One-Sided p ve Two-Sided p (SPSS 28 ve sonrası, Significance başlığı altında): karar sütunu Two-Sided p'dir. Burada p = ,013, yani fark ,05 düzeyinde anlamlı. SPSS 28 öncesinde bu sütunun adı Sig. (2-tailed)'dir.
• Mean Difference: Group 1 − Group 2, yani deney − kontrol = 6,20. Grupları ters kodlarsan işaret eksiye döner; sonuç değişmez.
• 95% Confidence Interval of the Difference: Evrendeki gerçek farkın 1,33 ile 11,07 puan arasında olduğu %95 güven aralığı. Aralık sıfırı içermiyor; bu da p < ,05 ile tutarlı.

p değeri, gerçekte fark olmasaydı en az bu büyüklükte bir farkı gözlemenin ne kadar olası olduğunu gösterir. Farkın ne kadar büyük olduğunu söylemez; onu etki büyüklüğü tablosu verir.

Hangi satırı okumalı: Levene mi, her zaman Welch mi?

Equal variances not assumed satırı Welch t testidir. Grupların varyansları eşit olmasa da doğru sonuç verir.

• Klasik iki adımlı yol: Levene Sig. > ,05 ise üst satırı (Equal variances assumed), ≤ ,05 ise alt satırı (Equal variances not assumed) oku (Pallant, 2020). Bu örnekte Levene Sig. = ,467 olduğu için üst satır okunur: t(72) = 2,54, p = ,013.
• Welch'i varsayılan yapmak: Delacre vd. (2017), varyanslar eşitken Welch testinin çok az şey kaybettiğini, eşit değilken (özellikle grup büyüklükleri de farklıysa) klasik t testinin hata oranının bozulduğunu gösterir. Bu yüzden Levene'ye bakmadan her zaman alt satırı okumayı önerirler. Danışmanın ya da hedeflediğin dergi bunu kabul ediyorsa savunulabilir bir seçenektir. Bu örnekte sonuç aynı kalır: t(69,45) = 2,53, p = ,014.

Hangi yolu seçersen seç, raporda hangi satırı neden okuduğunu yaz. Varyanslar eşit değil diye Mann-Whitney U'ya geçme: çözüm Welch satırıdır.

Independent Samples Effect Sizes tablosu

SPSS 27 ve sonrasında Estimate effect sizes kutusu bu tabloyu verir.

Standardizer, ortalama farkının bölündüğü standart sapmadır. Tablonun dipnotu hangisinin ne olduğunu yazar:

• Cohen's d: iki grubun birleştirilmiş (pooled) standart sapmasını kullanır: 6,20 / 10,51 = 0,59.
• Hedges' correction: aynı değerin küçük örneklem için düzeltilmiş hali, yani Hedges' g (Hedges, 1981). Cohen's d küçük gruplarda etkiyi biraz büyük gösterir. 74 kişide fark önemsiz (0,590 ve 0,584).
• Glass's delta: yalnız kontrol grubunun (ikinci grubun) standart sapmasını kullanır: 6,20 / 11,23 = 0,55. Deney koşulu puanların yayılımını da değiştirmiş olabilirse kontrol grubunun standart sapması daha anlamlı bir ölçüttür.

Cohen'in (1988) ölçütlerine göre d ≈ 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük etkidir. d 1'i geçebildiği için sıfırla yazılır: d = 0,59 orta büyüklükte bir etkidir. Güven aralığı ise geniştir (0,12 ile 1,05 arası): gerçek etki küçük de olabilir, büyük de. Bu ölçütler kaba kılavuzlardır; mümkünse kendi alanındaki çalışmalarla karşılaştır.

Eşleştirilmiş örneklem t testi (ön test–son test)

Temsili veri. Bir rehber öğretmen, 30 lise son sınıf öğrencisine sekiz haftalık bir stres yönetimi programı uyguluyor. Sınav kaygısı ölçeğini (yüksek puan yüksek kaygı) programdan önce ve sonra uyguluyor. Fark puanları yaklaşık normal: Shapiro-Wilk W = ,988, p = ,974.

Burada veri iki sütunda durur: her öğrencinin ön test (on_test) ve son test (son_test) puanı aynı satırda.

1. Analyze → Compare Means and Proportions → Paired-Samples T Test yolunu aç.
2. Ön testi Paired Variables listesinde Variable1 sütununa, son testi Variable2 sütununa taşı. SPSS farkı Variable1 − Variable2 olarak hesaplar.
3. Estimate effect sizes kutusunun işaretli olduğunu ve altındaki seçeneklerden Standard deviation of the difference seçeneğinin seçili olduğunu kontrol et (SPSS 27 ve sonrası).
4. OK ya da Paste de.

T-TEST PAIRS=on_test WITH son_test (PAIRED)
  /ES DISPLAY(TRUE) STANDARDIZER(SD)
  /CRITERIA=CI(.9500)
  /MISSING=ANALYSIS.

Paired Samples Statistics tablosu

Kaygı ortalaması programdan sonra 50,03'ten 45,17'ye düşmüş.

Paired Samples Correlations tablosu

Bu tablo farkı değil, iki ölçümün ilişkisini gösterir: ön testte kaygısı yüksek olanlar son testte de yüksek olma eğiliminde (r = ,76). Karar bu tablodan verilmez. İlişkinin güçlü olması eşleştirilmiş testi daha güçlü yapar, çünkü kişiler arası farklar hesaptan çıkar.

Paired Samples Test tablosu

Bu tabloyu da satırları ve sütunları çevirerek veriyoruz.

• Mean: farkların ortalaması (ön test − son test). Pozitif değer, kaygının ortalama 4,87 puan düştüğünü gösterir.
• Std. Deviation: fark puanlarının standart sapması; etki büyüklüğünün paydası budur.
• 95% CI: gerçek ortalama düşüşün 2,26 ile 7,48 puan arasında olduğu %95 güven aralığı.
• t, df, Two-Sided p: t(29) = 3,81. SPSS <,001 gösteriyor, raporda p < ,001 yazılır. Eski sürümler aynı değeri ,000 olarak gösterir; onu da p < ,001 diye yaz.

Paired Samples Effect Sizes tablosu

Standardizer, fark puanlarının standart sapmasıdır: d = 4,87 / 6,99 = 0,70. Cohen'in (1988) ölçütlerine göre orta ile büyük arasında bir etki.

Bu d türüne (literatürde dz) dikkat et: iki ölçüm güçlü ilişkili olduğunda fark puanlarının standart sapması küçülür ve d büyür. Bu yüzden onu bağımsız gruplarla hesaplanan d ile doğrudan karşılaştırmak yanıltıcı olabilir (Lakens, 2013). Pencerede Average of variances seçeneğini seçersen SPSS iki ölçümün varyanslarının ortalamasının karekökünü kullanır; bu veride d = 0,48 çıkar. Hangi standardizer'ı kullandığını raporda yaz.

Tek örneklem t testi

Bir grubun ortalamasını bilinen ya da kuramsal bir değerle karşılaştırır. Tipik örnek: 1–5 arası bir memnuniyet ölçeğinin ortalamasının kararsız noktası olan 3'ten farklı olup olmadığı.

1. Analyze → Compare Means and Proportions → One-Sample T Test yolunu aç.
2. Değişkeni Test Variable(s) kutusuna taşı.
3. Test Value kutusuna karşılaştıracağın değeri yaz (örnekte 3). Varsayılan 0'dır; değiştirmeyi unutursan SPSS ortalamayı sıfırla karşılaştırır.
4. Estimate effect sizes kutusunu kontrol et ve OK de.

T-TEST
  /TESTVAL=3
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=memnuniyet
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

Çıktıda üç tablo vardır:

• One-Sample Statistics: N, ortalama, standart sapma.
• One-Sample Test: Başlıkta Test Value = 3 yazar. Mean Difference ortalama eksi test değeridir. Kararı yine Two-Sided p (eski sürümlerde Sig. (2-tailed)) ile verirsin. Güven aralığı bu farkın aralığıdır; ortalamanın aralığını bulmak için iki ucuna test değerini ekle.
• One-Sample Effect Sizes: Cohen's d = (ortalama − test değeri) / standart sapma.

Raporlama (APA)

Bağımsız örneklem:

Deney grubundaki öğrencilerin başarı puanları (Ort. = 71,87, S = 9,78, n = 38) kontrol grubundakilerden (Ort. = 65,67, S = 11,23, n = 36) anlamlı düzeyde yüksekti, t(72) = 2,54, p = ,013, d = 0,59, %95 GA [0,12; 1,05]. Ortalamalar arasındaki fark 6,20 puandı, %95 GA [1,33; 11,07].

Welch satırını okuduysan onu yaz: t(69,45) = 2,53, p = ,014. Kesirli serbestlik derecesi, okuyucuya Welch testini kullandığını gösterir.

Eşleştirilmiş örneklem:

Stres yönetimi programından sonra öğrencilerin sınav kaygısı puanları (Ort. = 45,17, S = 10,26) programdan önceki puanlarından (Ort. = 50,03, S = 9,99) anlamlı düzeyde düşüktü, t(29) = 3,81, p < ,001, d = 0,70, %95 GA [0,29; 1,09]. Ortalama düşüş 4,87 puandı, %95 GA [2,26; 7,48].

Ort.: ortalama, S: standart sapma, GA: güven aralığı. t'nin yanındaki parantezdeki sayı serbestlik derecesidir. Ondalık virgül kullandığın için güven aralığının iki ucunu noktalı virgülle ayır.

İstersen bağımsız örneklem sonucunu tabloyla da verebilirsin:

Varsayımlar sağlanmazsa ya da sonuç anlamlı çıkmazsa

• Normallik belirgin biçimde bozuluyorsa, özellikle gruplar küçükse: bağımsız örneklemde Mann-Whitney U testi, eşleştirilmiş örneklemde Wilcoxon işaretli sıralar testi (Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples). Gruplar büyüdükçe t testi orta düzey sapmalara dayanıklı hale gelir; ayrıntısı normallik rehberinde.
• Yalnız varyanslar eşit değilse: Welch satırını (Equal variances not assumed) oku. Başka bir teste geçmene gerek yok.
• Sonuç anlamlı çıkmadıysa: "gruplar aynı" deme; "anlamlı bir fark bulunmadı" de. d'yi ve güven aralığını yine raporla. Küçük gruplarda gerçek bir fark kaçırılabilir: orta büyüklükte bir etkiyi (d = 0,5) %80 olasılıkla bulmak için grup başına yaklaşık 64 kişi gerekir (Cohen, 1988).

Sık yapılan hatalar

• Levene'nin Sig. değerini t testinin sonucu sanmak. Levene varyanslara bakar; ortalamalar için Two-Sided p'yi oku.
• Levene anlamlı diye Mann-Whitney U'ya geçmek. Doğrusu Welch satırı.
• Eşleştirilmiş veriyi bağımsız örneklem t testiyle analiz etmek (ya da tersi). Aynı kişiler iki kez ölçüldüyse eşleştirilmiş test gerekir.
• Deney–kontrol, ön test–son test deseninde her gruba ayrı eşleştirilmiş t testi yapmak. "Deney grubunda anlamlı, kontrolde değil" sonucu, iki grubun değişiminin farklı olduğunu göstermez. Grupları doğrudan karşılaştır: örneğin kazanç puanlarını (son test − ön test) bağımsız örneklem t testiyle; karma desen ANOVA ya da kovaryans analizi de kullanılır.
• Üç grubu ikişer ikişer t testiyle karşılaştırmak. Birinci tip hata olasılığı şişer; tek yönlü ANOVA kullan.
• One-Sided p'yi sonuç görüldükten sonra seçmek. Tek yönlü hipotez analizden önce yazılır.
• Yalnız p'yi raporlamak. d ve güven aralığı farkın büyüklüğünü gösterir.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.
• Delacre, M., Lakens, D. ve Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. https://doi.org/10.5334/irsp.82
• Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass's estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128. https://doi.org/10.3102/10769986006002107
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Makale 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
• Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7. baskı). Routledge.