SPSS'te normallik testi nasıl yapılır ve nasıl yorumlanır?

Normallik neden ve nerede önemli?

t testi, ANOVA, Pearson korelasyonu ve regresyon gibi parametrik testler, verinin belirli bir yerde yaklaşık normal dağıldığını varsayar. Varsayım ciddi biçimde bozulursa p değerleri güvenilmez olabilir. O zaman ya parametrik olmayan bir teste geçersin ya da bozulmanın gerçekten önemli olup olmadığına bakarsın.

Normalliğe nerede bakacağın analize göre değişir. Rehberlerde en sık atlanan nokta budur:

• Bağımsız grupları karşılaştırıyorsan (bağımsız örneklem t testi, ANOVA): bağımlı değişkene her grubun içinde bak. Tüm örneklemin normal görünmesi yetmez.
• Aynı kişileri iki kez ölçtüysen (eşleştirilmiş t testi): iki ölçümün farkına bak.
• Tek bir grubu bir değerle karşılaştırıyorsan (tek örneklem t testi): değişkenin kendisine bak.
• Regresyonda: bağımlı değişkenin kendisine değil, modelin artıklarına (residuals) bak.

Hipotezler

Normallik testleri şu hipotezleri sınar:

• H₀: Verinin dağılımı normal dağılımdan farklı değildir.
• H₁: Verinin dağılımı normal dağılımdan farklıdır.

Yani burada "anlamlı" sonuç istemezsin. Sig. değerinin ,05'ten büyük çıkması, normallikten anlamlı bir sapma bulunmadığı anlamına gelir.

SPSS'te adım adım

1. Menüden Analyze → Descriptive Statistics → Explore yolunu aç.
2. İncelediğin değişkeni (ör. kaygı puanı) Dependent List kutusuna taşı.
3. Grupları karşılaştıracaksan grup değişkenini (ör. cinsiyet) Factor List kutusuna taşı. SPSS tablolarda her grubu ayrı satırlarda verir, histogram ve Q-Q grafiklerini her grup için ayrı çizer.
4. Plots düğmesine bas:
   • Histogram kutusunu işaretle.
   • Stem-and-leaf kutusunun işaretini kaldır. Tek tek değerleri listeler, rapora girmez.
   • Normality plots with tests kutusunu işaretle. Normallik testleri ve Q-Q grafikleri bu kutudan gelir.
5. Continue, ardından OK de. Aynı ayarları sözdizimi (syntax) olarak saklamak istersen OK yerine Paste de.

EXAMINE VARIABLES=kaygi BY cinsiyet
  /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /COMPARE GROUPS
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING LISTWISE
  /NOTOTAL.

Menü adları, Türkiye'deki kurulumların çoğunda kullanılan İngilizce arayüzdeki gibidir. Bilgisayarının bölge ayarları Türkçeyse SPSS ondalık ayırıcı olarak virgül kullanır (ör. ,608).

Çıktı nasıl okunur?

Explore dört şey üretir. Kararı verirken hepsine birlikte bakarsın.

Descriptives: çarpıklık ve basıklık

Skewness (çarpıklık) ve Kurtosis (basıklık) satırlarında iki sütun vardır: Statistic değerin kendisi, Std. Error ise standart hatasıdır.

• Çarpıklık dağılımın simetrisini gösterir. Pozitif değer, puanların düşük uçta toplandığını ve sağda uzun bir kuyruk olduğunu söyler.
• Basıklık kuyrukların normal dağılıma göre ne kadar ağır olduğunu gösterir. SPSS "fazla basıklık" (excess kurtosis) değerini verir: normal dağılımda 0'dır, pozitif değer daha ağır kuyrukları gösterir.

Tests of Normality: Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk

Bu tabloda iki test yan yana durur, her birinin Statistic, df ve Sig. sütunları vardır.

• Sig. > ,05: dağılım normalden anlamlı biçimde sapmıyor.
• Sig. ≤ ,05: normalden anlamlı bir sapma var.

Tablonun altındaki iki dipnotu da bilmen gerekir:

• a. Lilliefors Significance Correction: Ortalama ve standart sapma veriden tahmin edildiği için Kolmogorov-Smirnov'un p değeri Lilliefors yöntemiyle düzeltilir. Normallik kararı için Explore'daki bu tablo yeterlidir.
• *. This is a lower bound of the true significance: Sig. sütununda ,200* görürsen gerçek p değeri en az ,200'dür. Raporda p ≥ ,200 yazılabilir.

Yeni sürümler çok küçük p değerlerini <,001 diye gösterir, eski sürümler ,000 yazar. İkisi de raporda p < ,001 olarak yazılır.

Histogram ve Normal Q-Q grafiği

Histogram çan eğrisine benziyor mu, yoksa bir yana mı yığılmış? Normal Q-Q Plot grafiğinde noktalar köşegen çizginin çevresinde mi duruyor, yoksa uçlarda çizgiden sistemli biçimde uzaklaşıyor mu? Detrended Normal Q-Q Plot grafiğinde noktalar sıfır çizgisinin çevresine rastgele dağılmalıdır. U ya da S biçimi bir sapmaya işaret eder.

Kutu grafiği (boxplot)

Bıyıkların dışında kalan noktalar uç değerlere işaret eder. Uç değer bulursan önce veri girişi hatası olup olmadığını kontrol et. Bir gözlemi çıkarmak, raporda gerekçesiyle yazılması gereken bir karardır. Önce danışmanınla konuş.

Karar: hangi ölçüte ne kadar güvenmeli?

Normallik tek bir testle verilen bir karar değildir. Aşağıdaki sıra, ölçütlerin güçlü ve zayıf yanlarını dengeler.

1. Çarpıklık ve basıklığın z değerleri. Her değeri kendi standart hatasına böl. Örneğin çarpıklık 1,02 ve standart hatası 0,37 ise z = 1,02 ÷ 0,37 = 2,76 olur. Kim (2013), bu z değerleri için örneklem büyüklüğüne göre farklı sınırlar önerir (ayrıca bkz. Mishra vd., 2019):

Standart hata örneklem büyüdükçe küçüldüğü için büyük örneklemde z değerleri kolayca büyür. Sınırın gevşemesi bu yüzdendir. Son satırdaki basıklık sınırı SPSS çıktısı içindir: Kim (2013) bu sınırı normal dağılımda 3 olan basıklık için 7 olarak verir; SPSS basıklıktan 3 çıkardığı için (fazla basıklık) aynı sınır SPSS çıktısında 4'tür. Bazı kaynaklar z için ±2,58 gibi başka sınırlar kullanır; bazı danışmanlar da çarpıklık ve basıklığın kendisi için ±1, ±1,5 ya da ±2 aralığını kullanır. Hangi ölçütü kullandığını raporunda kaynağıyla belirt.

2. Grafikler. Histogram, Q-Q grafiği ve kutu grafiği belirgin ve sistemli bir sapma gösteriyor mu?

3. Shapiro-Wilk. Destekleyici kanıttır, tek başına hakem değildir.

• Küçük örneklemde gücü düşüktür, gerçek bir sapmayı kaçırabilir.
• Büyük örneklemde tersine, pratikte önemsiz sapmalarda bile anlamlı çıkar (Field, 2018).
• "n < 50 ise Shapiro-Wilk, n ≥ 50 ise Kolmogorov-Smirnov" kuralı yaygındır ama katı bir eşik değildir. Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov'dan daha güçlü bir testtir (Ghasemi ve Zahediasl, 2012).

Ölçütler çelişirse örneklem büyüklüğünü ve grafikleri öne al. Örneğin 150 kişilik bir grupta Shapiro-Wilk p < ,05 veriyor ama z değerleri ±3,29 içinde kalıyor ve grafikler belirgin bir sapma göstermiyorsa, dağılımı yaklaşık normal kabul etmek savunulabilir.

Örnek: iki grupta sınav kaygısı

Temsili veri. Bir araştırmacı kız (n = 41) ve erkek (n = 38) öğrencilerin sınav kaygısı puanlarını karşılaştırmak istiyor. Grupları karşılaştıracağı için normalliği her grupta ayrı kontrol ediyor.

z değerleri SPSS'in üç basamaklı standart hatalarıyla hesaplandı (ör. erkeklerde 0,95 ÷ 0,383 = 2,48). Gruplar 50'den küçük olduğu için z değerleri ±1,96 sınırıyla karşılaştırılır. Çarpıklığın z değerleri iki grupta da bu sınırın dışında: dağılım sağa çarpık. Histogramlar da puanların düşük uçta yığıldığını gösteriyor ve Shapiro-Wilk iki grupta da anlamlı. Gruplar 30–40 kişinin biraz üzerinde olduğu için t testi de savunulabilirdi. Ancak çarpıklık belirgin ve ölçütler aynı yönü gösterdiği için araştırmacı bağımsız örneklem t testi yerine Mann-Whitney U testini kullanıyor.

Raporlama örneği (APA)

Sınav kaygısı puanlarının dağılımı iki grupta da sağa çarpıktı (kızlarda çarpıklık = 1,02, SH = 0,37; erkeklerde çarpıklık = 0,95, SH = 0,38). Shapiro-Wilk testi de iki grupta normallikten anlamlı sapma gösterdi, kızlarda W(41) = ,905, p = ,002 ve erkeklerde W(38) = ,913, p = ,006. Bu nedenle gruplar Mann-Whitney U testiyle karşılaştırıldı.

Tabloyla raporlayacaksan sütunlar genellikle şunlardır: değişken, grup, n, ortalama, standart sapma, çarpıklık (SH), basıklık (SH), Shapiro-Wilk W, sd ve p.

Normal dağılmıyorsa ne yapmalı?

1. Parametrik olmayan karşılığa geç. Hangi testin hangisinin yerine geçtiğini hangi istatistiksel test rehberinde tablo halinde bulabilirsin:
   • bağımsız örneklem t testi yerine Mann-Whitney U,
   • eşleştirilmiş t testi yerine Wilcoxon işaretli sıralar,
   • tek yönlü ANOVA yerine Kruskal-Wallis H,
   • tekrarlı ölçümler ANOVA yerine Friedman,
   • Pearson yerine Spearman.
2. Örneklem büyüklüğünü hesaba kat. Ghasemi ve Zahediasl'a (2012) göre örneklem yeterince büyükse (30–40'ın üzerinde) normallik ihlali genellikle ciddi bir sorun yaratmaz. Grup büyüklükleri de birbirine yakınsa parametrik testi kullanıp gerekçeni yazmak savunulabilir.
3. Uç değerleri incele. Sapmayı tek bir hatalı veri girişi yaratıyor olabilir.
4. Dönüşümü (logaritma, karekök) son çare olarak düşün. Sonuçları dönüştürülmüş ölçek üzerinden yorumlamak zorlaşır.

Sık yapılan hatalar

• Sig. < ,05'i "normal" diye okumak. Tam tersi: anlamlı sonuç, normallikten sapma demektir.
• Grup karşılaştırmasında normalliğe tüm örneklemde bakmak. Her grubu ayrı kontrol et.
• Tek bir ölçüte güvenmek. Özellikle büyük örneklemde yalnız Shapiro-Wilk'e bakıp "normal değil, parametrik test yasak" demek.
• Regresyonda bağımlı değişkenin normalliğine bakmak. Varsayım artıklar içindir.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
• Ghasemi, A. ve Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489. https://doi.org/10.5812/ijem.3505
• Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54. https://doi.org/10.5395/rde.2013.38.1.52
• Mishra, P., Pandey, C. M., Singh, U., Gupta, A., Sahu, C. ve Keshri, A. (2019). Descriptive statistics and normality tests for statistical data. Annals of Cardiac Anaesthesia, 22(1), 67–72. https://doi.org/10.4103/aca.ACA_157_18