Wilcoxon işaretli sıralar testi: SPSS'te nasıl yapılır ve nasıl yorumlanır?

Wilcoxon işaretli sıralar testi ne zaman kullanılır?

Wilcoxon işaretli sıralar testi (Wilcoxon, 1945), aynı kişilerin iki ölçümünü karşılaştırır. Önce her kişinin iki ölçümü arasındaki farkı bulur. Sonra bu farkları işaretlerine bakmadan büyüklüklerine göre sıralar ve artışların sıra toplamını azalışların sıra toplamıyla karşılaştırır. Hem değişimin yönünü hem büyüklüğünü kullandığı için yalnız yöne bakan işaret testinden daha güçlüdür. Normal dağılım varsayımı gerektirmez.

Şu üç koşul birlikte sağlanıyorsa doğru testtir:

1. Eşleştirilmiş iki ölçüm var. Aynı kişiler iki kez ölçülmüş (ön test–son test, uygulama öncesi–sonrası) ya da her kişi bir eşiyle eşleştirilmiş (ikizler, eşleştirilmiş hasta–kontrol çiftleri).
2. Bağımlı değişken en az sıralı. Tek maddelik bir derecelendirme, Likert maddesi ya da sürekli bir puan olabilir.
3. Veri eşleştirilmiş t testine uygun değil. Fark puanları belirgin biçimde normal dağılmıyorsa (özellikle örneklem küçükse) ya da puan sıralıysa. Normalliğe iki ölçümde ayrı ayrı değil, farklarda bakılır; nasıl yapılacağını SPSS'te normallik testi rehberinde bulabilirsin.

Senin durumun farklıysa:

• Fark puanları yaklaşık normalse: eşleştirilmiş örneklem t testi. Varsayımlar sağlandığında daha güçlüdür ve sonucu ortalamalar üzerinden yorumlarsın.
• Aynı kişileri üç veya daha fazla kez ölçtüysen: Friedman testi. Ölçümleri ikişer ikişer Wilcoxon testiyle karşılaştırarak başlama.
• İki bağımsız grubun varsa (kız–erkek, deney–kontrol): Mann-Whitney U testi.
• Bağımlı değişken iki kategoriliyse (evet–hayır gibi): aynı penceredeki McNemar testi.
• Bir grubun medyanını belirli bir değerle karşılaştıracaksan: tek örneklem Wilcoxon testi; aşağıda ayrı bir bölümde anlatıyoruz.

Emin değilsen hangi istatistiksel test rehberindeki karar tablosuna bak.

Hipotezler

• H₀: İki ölçüm arasındaki farkların dağılımı sıfır etrafında simetriktir; ölçümler arasında sistematik bir değişim yoktur.
• H₁: Farkların dağılımı sıfır etrafında simetrik değildir; ikinci ölçüm birinciden yüksek (ya da düşük) olma eğilimindedir.

Farklar simetrik dağılıyorsa H₀, farkların evren medyanının sıfır olduğu anlamına gelir. SPSS'in yeni penceresi de sıfır hipotezini farkların medyanının sıfıra eşit olduğu biçiminde yazar.

Varsayımlar

1. Eşleştirilmiş gözlemler. Her kişinin iki ölçümü birbirine bağlıdır, ama kişiler (çiftler) birbirinden bağımsızdır.
2. Farklar sıralanabilir olmalı. Test farkları büyüklüklerine göre sıraladığı için "3 puanlık düşüş 1 puanlık düşüşten büyüktür" demek anlamlı olmalıdır. Sürekli puanlarda ve çok maddeli ölçek puanlarında sorun yoktur.
3. Medyan yorumu için farkların simetrik dağılımı. Sonucu "medyan fark sıfırdan farklı" diye yorumlayacaksan fark puanlarının dağılımı kabaca simetrik olmalıdır. Fark değişkeninin histogramına bak. Dağılım belirgin biçimde çarpıksa sonucu "ikinci ölçüm düşme (ya da yükselme) eğiliminde" diye yorumla; yalnız değişimin yönünü sınamak istersen işaret testine bak.

Normallik gerekmez. Wilcoxon'u seçmenin çoğu zaman sebebi de budur.

SPSS'te adım adım

Temsili veri. Bir hemşirelik öğrencisi, ameliyat sonrası 30 hastaya soğuk uygulama yapıyor. Ağrıyı uygulamadan hemen önce ve 30 dakika sonra 0–10 arası sayısal bir ölçekle ölçüyor (0 = ağrı yok, 10 = dayanılmaz ağrı). Veri iki sütunda durur: her hastanın ön ölçümü (on_olcum, etiketi "Ön ölçüm") ve son ölçümü (son_olcum, etiketi "Son ölçüm") aynı satırda.

Önce farklara bak

Transform → Compute Variable ile farkı yeni bir değişken olarak hesapla, sonra Analyze → Descriptive Statistics → Explore ile incele (Plots penceresinde Histogram ve Normality plots with tests işaretli, Stem-and-leaf işaretsiz olsun):

COMPUTE fark = son_olcum - on_olcum.
EXECUTE.
EXAMINE VARIABLES=fark
  /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /COMPARE GROUPS
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING LISTWISE
  /NOTOTAL.

Örnekte farklar belirgin biçimde normal dağılmıyor: Shapiro-Wilk W = ,866, sd = 30, p = ,001; çarpıklık −1,10 (SH 0,43), z = −2,57. Dağılım sola çarpık: en sık görülen değişim 1 puanlık düşüş (11 hasta), üç hastada ise ağrı 6 puan birden düşmüş. Beş hastanın puanı hiç değişmemiş. Farklar normal olmadığı ve ağrı tek maddelik bir derecelendirmeyle ölçüldüğü için araştırmacı Wilcoxon işaretli sıralar testini seçiyor.

Testi çalıştır

1. Menüden Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples yolunu aç.
2. Ön ölçümü ve son ölçümü seçip Test Pairs listesine taşı: ön ölçüm Variable1, son ölçüm Variable2 sütununda olsun. SPSS farkı Variable2 − Variable1 olarak, yani son ölçüm eksi ön ölçüm diye hesaplar. Eşleştirilmiş t testinde sıra tersidir (Variable1 − Variable2); çıktıyı okurken bunu unutma.
3. Test Type altında Wilcoxon kutusunun işaretli olduğunu kontrol et. Varsayılan olarak işaretlidir.
4. Options düğmesine bas, Statistics altında Quartiles kutusunu işaretle ve Continue de. Raporlayacağın medyanlar böylece aynı çıktıda gelir.
5. OK de. Sözdizimini saklamak istersen Paste de.

NPAR TESTS
  /WILCOXON=on_olcum WITH son_olcum (PAIRED)
  /STATISTICS QUARTILES
  /MISSING ANALYSIS.

Örneklemin küçükse pencerede Exact düğmesi (lisansına bağlı olarak) kesin p değerini de hesaplatır. Medyanları istersen Explore ya da Frequencies ile de alabilirsin.

Çıktı nasıl okunur?

Descriptive Statistics tablosu

Quartiles seçeneği bu tabloya Percentiles başlığı altında üç sütun ekler. 50th (Median) sütunu medyandır: ağrının medyanı 6'dan 5'e düşmüş. 25th ve 75th sütunları birinci ve üçüncü çeyrektir; ortadaki hastaların puanlarının hangi aralıkta toplandığını gösterir.

Ranks tablosu

Dipnotlar: a. Son ölçüm < Ön ölçüm; b. Son ölçüm > Ön ölçüm; c. Son ölçüm = Ön ölçüm.

Değişimin yönünü bu tablodan okursun. Satırların anlamını dipnotlar söyler:

• Negative Ranks: son ölçümü ön ölçümünden düşük olanlar. 19 hastanın ağrısı azalmış.
• Positive Ranks: son ölçümü yüksek olanlar. 6 hastanın ağrısı artmış.
• Ties: iki ölçümü eşit olanlar. 5 hastanın ağrısı değişmemiş. SPSS bu hastaları teste katmaz.

SPSS farkı sıfırdan farklı 25 hastanın farklarını, işaretlerine bakmadan küçükten büyüğe sıralar. Eşit farklara ortalama sıra verir: farkı 1 puan olan (artan ya da azalan) 16 hastanın hepsi 1–16 arasındaki sıraların ortalamasını, 8,5'i alır. Sum of Ranks azalışların ve artışların sıra toplamıdır; ikisinin toplamı her zaman n(n + 1) / 2 = 25 × 26 / 2 = 325'tir. Azalışların sıra toplamı (264,50) artışlarınkinden (60,50) çok büyük: ağrı puanları düşme eğiliminde. Mean Rank de azalışlarda daha yüksek (13,92 ve 10,08), yani azalışlar artışlardan büyük olma eğiliminde.

Değişkenleri pencereye ters sırayla koyarsan (son ölçüm Variable1) satırlar yer değiştirir: azalan hastalar Positive Ranks satırına geçer. Bu yüzden satır adına değil, her zaman dipnotlara bak.

Test Statistics tablosu

Dipnotlar: a. Wilcoxon Signed Ranks Test (tablo başlığındaki not); b. Based on positive ranks.

• Z: test istatistiği. SPSS, iki sıra toplamından küçük olanı (burada 60,50) beklenen değerle karşılaştırır. Bu yüzden eski penceredeki Z hiçbir zaman artı çıkmaz ve işareti yönü göstermez.
• Based on positive ranks: Z'nin pozitif farkların sıra toplamından hesaplandığını, yani küçük toplamın artışlarda olduğunu söyler: ikinci ölçüm düşme eğilimindedir. Dipnot "Based on negative ranks" deseydi ikinci ölçüm yükselme eğiliminde olurdu.
• Asymp. Sig. (2-tailed): karar satırı. Değer ,05'ten küçükse iki ölçüm arasındaki değişim anlamlıdır. Burada p = ,005. SPSS ,000 gösteriyorsa raporda p < ,001 yaz.

SPSS z'yi sıfır farkları çıkardıktan sonra kalan n çiftle, bağlar için düzeltilmiş varyansla hesaplar:

z = (T − n(n + 1) / 4) / √[n(n + 1)(2n + 1) / 24 − Σ(t³ − t) / 48]

Burada T küçük sıra toplamı, t her bağ grubundaki çift sayısıdır. Örnekte n = 25, T = 60,5 ve Σ(t³ − t) = 4134: z = (60,5 − 162,5) / √(1381,25 − 86,125) = −102 / 35,99 = −2,834. Bağ düzeltmesi yapılmasaydı z = −2,745 çıkardı. Tamsayı puanlarda çok sayıda bağ olduğu için düzeltme küçük ama görünür bir fark yaratır. Bazı dergiler z'nin yanında T'yi de ister: T, iki sıra toplamından küçük olandır (burada 60,50).

Yeni pencere: Related Samples

Aynı testi SPSS'in yeni penceresiyle de yapabilirsin:

1. Analyze → Nonparametric Tests → Related Samples yolunu aç.
2. Fields sekmesinde Use custom field assignments seçili olsun. Önce ön ölçümü, sonra son ölçümü Test Fields kutusuna taşı.
3. Settings sekmesinde Choose Tests altında Customize tests seçeneğini işaretle.
4. Compare Median Difference to Hypothesized bölümünde Wilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples) kutusunu işaretle.
5. Run de. Sözdizimi için Paste de.

Bu pencere değişkenlerin ölçüm düzeyine bakar. Variable View'daki Measure sütununda iki ölçüm Scale tanımlıysa varsayılan ayar da iki alan için Wilcoxon'u seçer; yine de Customize tests ile açıkça seçmek, hangi testin çalıştığından emin olmanı sağlar. İki ölçüm Ordinal tanımlıysa varsayılan ayar hiçbir test çalıştırmaz; bazı sürümler Wilcoxon'u Customize tests ile seçsen bile yalnız Scale alanlarda çalıştırır ve iki sürekli (continuous) alan gerektiğini söyleyen bir hata verir. Nominal tanımlı alanlarda Wilcoxon hiç çalışmaz. Böyle bir durumda iki ölçümün Measure değerini Scale yap ya da eski pencereyi kullan; eski pencere ölçüm düzeyine bakmaz.

NPTESTS
  /RELATED TEST(on_olcum son_olcum) WILCOXON
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
  /CRITERIA ALPHA=0.05  CILEVEL=95.

Çıktı önce Hypothesis Test Summary tablosunu verir: sıfır hipotezi, testin adı, Sig. ve Decision sütunu. Ardından gelen özet tablo şu satırları içerir:

• Total N: değişmeyenler dahil bütün çiftler.
• Test Statistic: pozitif farkların (ikinci alan eksi birinci alan) sıra toplamı. Eski penceredeki Positive Ranks satırının Sum of Ranks değeridir.
• Standard Error: bağlar için düzeltilmiş standart hata; z formülündeki paydanın aynısı.
• Standardized Test Statistic: z. Eski penceredekinden farklı olarak işareti yön taşır: eksi değer, ikinci ölçümün düşme eğiliminde olduğunu gösterir. Alanların sırasını değiştirirsen Test Statistic 264,500'e, z +2,834'e döner; p değişmez.

Eski sürümlerde bu sonuçlar tek bir model nesnesi (Model Viewer) içinde gelir; ayrıntıları görmek için nesneye çift tıkla.

Tek örneklem Wilcoxon testi

Bir grubun medyanını belirli bir değerle karşılaştırmak için de Wilcoxon kullanılır. Örneğin son ölçümdeki ağrının medyanının 3'ten farklı olup olmadığını sınamak istiyorsun. Tek örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığıdır.

1. Analyze → Nonparametric Tests → One Sample yolunu aç.
2. Fields sekmesinde değişkeni Test Fields kutusuna taşı.
3. Settings sekmesinde Customize tests seçeneğini işaretle ve Compare median to hypothesized (Wilcoxon signed-rank test) kutusunu seç.
4. Hypothesized median kutusuna karşılaştıracağın değeri yaz ve Run de.

NPTESTS
  /ONESAMPLE TEST (son_olcum) WILCOXON(TESTVALUE=3)
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
  /CRITERIA ALPHA=0.05  CILEVEL=95.

Ayarları değiştirmeden Run dersen SPSS sürekli değişkenlere Wilcoxon değil, Kolmogorov-Smirnov testi uygular; üçüncü adımı atlama. Tek örneklem Wilcoxon da farkların (burada puan eksi test değerinin) simetrik dağıldığını varsayar.

Bir ipucu: fark değişkenini bu pencerede 0'a karşı sınarsan eşleştirilmiş testle aynı sonucu alırsın. Örnekte Test Statistic 60,500, z = −2,834, p = ,005 çıkar.

Etki büyüklüğü: r

p değeri, gerçekte değişim olmasaydı en az bu büyüklükte bir değişimi gözlemenin ne kadar olası olduğunu gösterir; değişimin ne kadar büyük olduğunu söylemez. Bunun için z'den etki büyüklüğü r hesaplanır (Fritz vd., 2012). SPSS bu değeri vermez:

r = |z| / √N

Eşleştirilmiş veride N'nin ne olacağı kaynaklara göre değişir. Pallant (2010) N'yi iki ölçümdeki toplam gözlem sayısı (kişi sayısının iki katı) olarak alır. Fiel Peres (2026) ise çift sayısını, yani kişi sayısını kullanır. Bu rehberde Pallant'ı (2010) izliyoruz: 30 hasta iki kez ölçüldüğü için N = 60.

r = 2,834 / √60 = ,37

Cohen'in (1988) ölçütlerine göre r ≈ ,10 küçük, ,30 orta, ,50 büyük etkidir; r = ,37 orta büyüklükte bir etkidir. N olarak çift sayısını (30) alsaydın r = ,52, sıfırdan farklı çift sayısını (25) alsaydın r = ,57 çıkardı; ikisi de büyük etki sayılır. Seçim yorumu değiştirebildiği için hangi N'yi kullandığını raporda yaz ve bütün analizlerinde aynı seçimi kullan.

Raporlama (APA)

Soğuk uygulamadan 30 dakika sonra hastaların ağrı puanları (Mdn = 5) uygulamadan önceki puanlarından (Mdn = 6) anlamlı biçimde düşük olma eğilimindeydi, z = −2,83, p = ,005, r = ,37, n = 30. Ağrı 19 hastada azaldı, 6 hastada arttı, 5 hastada değişmedi.

Etki büyüklüğünü N = 60 gözlemle hesapladığını yöntem bölümünde ya da tablonun notunda belirt. Sonuçları tabloyla da verebilirsin:

Ç₁–Ç₃: birinci ve üçüncü çeyrek. Farklar çarpık olduğu için raporda "medyan fark 1 puan" gibi bir yorum yapmadık; iki ölçümün medyanını ve değişimin yönünü verdik.

Varsayımlar sağlanmazsa ya da sonuç anlamlı çıkmazsa

• Farklar belirgin biçimde asimetrikse (bu örnekte olduğu gibi): Wilcoxon'un anlamlı sonucu yine iki ölçüm arasında sistematik bir değişim olduğunu gösterir, ama onu medyan farkı olarak yorumlama. Yalnız değişimin yönünü sınamak istersen aynı penceredeki Sign kutusunu işaretle. İşaret testi farkların büyüklüğüne bakmaz, yalnız kaç kişinin arttığını ve azaldığını sayar; simetri gerektirmez ama daha az güçlüdür. Farkı sıfırdan farklı çift sayısı 25 ya da daha azsa SPSS binom dağılımıyla kesin p verir (Exact Sig. (2-tailed)). Örnekte 19 azalışa karşı 6 artış var: p = ,015. İki test aynı sonucu gösteriyor.

NPAR TESTS
  /SIGN=on_olcum WITH son_olcum (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

• Farklar yaklaşık normalse: eşleştirilmiş örneklem t testi daha güçlüdür; Wilcoxon'da ısrar etme.
• Sonuç anlamlı çıkmadıysa: "ölçümler aynı" deme; "anlamlı bir değişim bulunmadı" de. Anlamlı çıkmaması değişim olmadığını kanıtlamaz. z, p ve r'yi yine raporla; özellikle örneklem küçükse test gerçek bir değişimi kaçırmış olabilir.
• Sonucu anlamlı yapmak için testi değiştirme ya da veri çıkarma. Testi, analizden önce araştırma sorusuna ve verinin yapısına göre seçersin.

Sık yapılan hatalar

• Yönü Z'nin işaretinden çıkarmak. Eski penceredeki Z her zaman eksidir. Yönü Ranks tablosundan ve medyanlardan oku.
• Ranks satırlarını dipnotlara bakmadan okumak. SPSS farkı ikinci değişken eksi birinci değişken diye hesaplar; değişkenlerin sırası satırların anlamını değiştirir.
• Normalliğe ön ve son ölçümde ayrı ayrı bakmak. Seçimi fark puanlarının dağılımı belirler.
• İki bağımsız grupta Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanmak (ya da eşleştirilmiş veride Mann-Whitney U). Aynı kişilerin iki ölçümü için Wilcoxon, farklı kişilerden oluşan iki grup için Mann-Whitney U.
• Üç ölçümü ikişer ikişer Wilcoxon testiyle karşılaştırmak. Birinci tip hata olasılığı şişer. Önce Friedman testi yapılır, anlamlıysa düzeltilmiş ikili karşılaştırmalara geçilir.
• Deney–kontrol, ön test–son test deseninde her gruba ayrı Wilcoxon testi yapmak. "Deney grubunda anlamlı, kontrolde değil" sonucu, iki grubun değişiminin farklı olduğunu göstermez. Grupları doğrudan karşılaştır: örneğin kazanç puanlarını (son test − ön test) Mann-Whitney U testiyle.
• Etki büyüklüğünde hangi N'yi kullandığını yazmamak.
• Raporda ortalama ve standart sapma vermek. Wilcoxon sıraları karşılaştırır; medyan ver.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.
• Fiel Peres, F. (2026). Effect sizes for nonparametric tests. Biochemia Medica, 36(1), 5–16. https://doi.org/10.11613/BM.2026.010101
• Fritz, C. O., Morris, P. E. ve Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18. https://doi.org/10.1037/a0024338
• Pallant, J. (2010). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using SPSS (4. baskı). Open University Press.
• Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83. https://doi.org/10.2307/3001968