Ki-kare testi: SPSS'te nasıl yapılır ve nasıl yorumlanır?

Ki-kare bağımsızlık testi ne zaman kullanılır?

Ki-kare bağımsızlık testi (Pearson ki-kare testi), iki kategorik değişken arasında ilişki olup olmadığını sınar. Verileri bir çapraz tabloya yerleştirir ve her hücrede gözlenen frekansı, iki değişken birbirinden bağımsız olsaydı beklenecek frekansla karşılaştırır. Gözlenen ve beklenen frekanslar birbirinden ne kadar uzaksa χ² değeri o kadar büyür.

Şu üç koşul birlikte sağlanıyorsa doğru testtir:

1. İki değişken de kategorik. Cinsiyet, bölüm, tercih edilen yöntem, evet/hayır cevabı gibi. Sıralı kategoriler de kullanılabilir, ama test sıra bilgisini kullanmaz.
2. Her kişi tabloda yalnız bir hücrede. Bir kişi hem "kadın ve grup çalışması" hem "kadın ve video" hücresinde sayılamaz.
3. Elindeki veri sayım. Test kişi sayılarıyla çalışır; ortalama, puan ya da yüzde girilmez.

Senin durumun farklıysa:

• Bağımlı değişken bir puansa (sınav puanı, ölçek puanı) ve iki grubu karşılaştırıyorsan: t testi ya da Mann-Whitney U testi.
• İki değişken de sürekli ya da sıralı puansa: korelasyon analizi.
• Aynı kişileri iki kez ölçtüysen (önce ve sonra evet/hayır): McNemar testi.
• Tek bir kategorik değişkenin dağılımını beklenen oranlarla karşılaştırıyorsan: uyum iyiliği ki-kare testi. Bu rehberin sonunda kısaca anlatılıyor.
• Kategorik bir sonucu birden çok değişkenle açıklamak istiyorsan: lojistik regresyon.

Emin değilsen hangi istatistiksel test rehberindeki karar tablosuna bak.

Hipotezler

• H₀: İki değişken bağımsızdır. Örnekte: çalışma yöntemi tercihlerinin dağılımı kadın ve erkeklerde aynıdır.
• H₁: İki değişken ilişkilidir. Örnekte: çalışma yöntemi tercihlerinin dağılımı cinsiyete göre farklıdır.

Ki-kare testi yön belirtmez. Anlamlı sonuç yalnız "ilişki var" der; hangi hücrelerin farkı yarattığını düzeltilmiş artıklardan okursun.

Varsayımlar

1. Bağımsız gözlemler. Her kişi tabloda yalnız bir hücrede ve yalnız bir kez yer alır. Birden çok seçeneğin işaretlenebildiği sorular bu varsayımı bozar. Aynı kişilerin iki ölçümünü (ön test ve son test gibi) karşılaştırıyorsan doğru test McNemar testidir (McNemar, 1947). SPSS'te Crosstabs → Statistics → McNemar ya da Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples yolunda McNemar kutusu.
2. Kategorik değişkenler ve sayım verisi.
3. Yeterli beklenen frekans. Beklenen frekansı 5'in altında olan hücreler %20'yi geçmemeli ve hiçbir hücrenin beklenen frekansı 1'in altında olmamalıdır (Kim, 2017). Koşul gözlenen değil, beklenen frekanslar içindir. SPSS bu oranı Chi-Square Tests tablosunun altındaki dipnotta verir.

Normallik ve varyans homojenliği gerekmez; bu kavramlar kategorik veride anlamlı değildir.

SPSS'te adım adım

Temsili veri. Bir araştırmacı 186 üniversite öğrencisine en çok hangi yöntemle ders çalıştığını soruyor: tek başına, grup çalışması ya da çevrimiçi video. Beş öğrenci soruyu boş bırakmış. Soru: çalışma yöntemi tercihi cinsiyete göre farklılaşıyor mu? Veri dosyasında iki değişken var: cinsiyet (1 = Kadın, 2 = Erkek) ve yontem (1 = Tek başına, 2 = Grup çalışması, 3 = Çevrimiçi video). İkisinin de Variable View'daki Measure değeri Nominal.

1. Menüden Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs yolunu aç.
2. Cinsiyeti Row(s) kutusuna, çalışma yöntemini Column(s) kutusuna taşı. Hangisini satıra koyduğun χ² değerini değiştirmez; yalnız yüzdeleri seçerken önemlidir.
3. Statistics düğmesine bas. Chi-square kutusunu ve Nominal başlığı altındaki Phi and Cramer's V kutusunu işaretle. Continue de.
4. Cells düğmesine bas:
   • Counts altında Observed (varsayılan olarak işaretlidir) ve Expected kutularını işaretle.
   • Percentages altında Row kutusunu işaretle. Karşılaştırdığın gruplar satırdaysa satır yüzdesi, sütundaysa sütun yüzdesi seç.
   • Residuals altında Adjusted standardized kutusunu işaretle.
   • Continue de.
5. OK de. Sözdizimini saklamak istersen Paste de.

CROSSTABS
  /TABLES=cinsiyet BY yontem
  /FORMAT=AVALUE TABLES
  /STATISTICS=CHISQ PHI
  /CELLS=COUNT EXPECTED ROW ASRESID
  /COUNT ROUND CELL.

Elinde ham veri değil yalnız hücre sayıları varsa önce Data → Weight Cases ile sayıları ağırlık olarak tanıt (sayfanın sonundaki sorulara bak).

Çıktı nasıl okunur?

Bu ayarlarla Crosstabs dört tablo üretir.

Case Processing Summary

İki değişkenden birinde eksik değeri olan kişiler analize girmez. Burada 5 kişi dışarıda kaldı ve analiz 181 kişiyle yapıldı. Raporda bu N'yi yazarsın.

Çapraz tablo (Crosstabulation)

• Count: her hücrede gözlenen kişi sayısı.
• Expected Count: iki değişken bağımsız olsaydı o hücrede beklenecek sayı. Satır toplamı × sütun toplamı ÷ N ile hesaplanır. Kadın ve grup çalışması hücresi için 100 × 53 ÷ 181 = 29,3.
• % within Cinsiyet: satır yüzdesi. Kadınların %38,0'ı, erkeklerin ise %18,5'i grup çalışmasını tercih ediyor.
• Adjusted Residual: düzeltilmiş standartlaştırılmış artık. Hangi hücrelerin farkı yarattığını bu satır gösterir; aşağıda ayrıca anlatılıyor.

Chi-Square Tests

a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 23,72.

• Pearson Chi-Square: raporlanan test. Value χ² değeridir. df (sd) = (satır sayısı − 1) × (sütun sayısı − 1) = 1 × 2 = 2. Asymptotic Significance (2-sided) p değeridir; eski sürümlerde sütun başlığı Asymp. Sig. (2-sided) diye yazılır. Burada p = ,011, ,05'ten küçük: cinsiyet ile çalışma yöntemi tercihi arasında anlamlı bir ilişki var.
• Likelihood Ratio: aynı hipotezi başka bir istatistikle sınar ve genellikle Pearson'a yakın bir sonuç verir. Raporlaman gerekmez.
• Linear-by-Linear Association: iki değişken de sıralıysa (ör. sınıf düzeyi ve memnuniyet düzeyi) doğrusal bir eğilim olup olmadığını sınar. SPSS bunu kategori kodlarından (1, 2, 3) hesaplar. Çalışma yöntemi nominal olduğu için bu kodların bir sırası yok; bu satırı yorumlama.
• Dipnot a: varsayım kontrolü buradadır. Beklenen frekansı 5'in altında olan hücre yok (0,0%) ve en küçük beklenen frekans 23,72. Koşul sağlanıyor.

p değeri, iki değişken gerçekte bağımsız olsaydı bu kadar büyük ya da daha büyük bir χ² değeri gözlemenin ne kadar olası olduğunu gösterir. İlişkinin ne kadar güçlü olduğunu söylemez. Üstelik χ² örneklem büyüdükçe büyür: çok büyük örneklemde önemsiz bir ilişki de anlamlı çıkar. Bu yüzden Cramér V'yi de raporlarsın.

Symmetric Measures

Phi ve Cramer's V ilişkinin gücünü 0 ile 1 arasında verir. Tablonun bir boyutu 2 olduğu için ikisi aynı çıktı. Approximate Significance Pearson ki-karenin p değeriyle aynıdır; ayrı bir karar vermezsin. Eski sürümlerde sütun başlığı Approx. Sig. diye yazılır.

Hangi hücreler farkı yaratıyor?

Anlamlı ki-kare yalnız "iki değişken ilişkili" der. Farkın nereden geldiğini yüzdelere bakıp tahmin etme; çapraz tablodaki Adjusted Residual satırına bak. Bu değer, bir hücredeki gözlenen ve beklenen frekans farkının standart hatasına bölünmüş halidir ve bir z değeri gibi okunur (Sharpe, 2015):

• +1,96'dan büyükse: o hücrede beklenenden anlamlı düzeyde fazla kişi var.
• −1,96'dan küçükse: beklenenden anlamlı düzeyde az kişi var.
• Arada kalıyorsa: hücre beklenenden anlamlı düzeyde farklı değil.

Örnekte ilişkiyi iki sütun yaratıyor:

• Grup çalışması: kadınlarda 2,9, erkeklerde −2,9. Kadınlar grup çalışmasını beklenenden sık (38 kişi, beklenen 29,3), erkekler beklenenden seyrek seçiyor.
• Çevrimiçi video: kadınlarda −2,2, erkeklerde 2,2. Erkekler çevrimiçi videoyu beklenenden sık seçiyor.
• Tek başına: ±0,6. Bu tercihte cinsiyetler arasında fark yok.

İki satırlı bir tabloda her sütundaki iki artık aynı büyüklükte ve ters işaretlidir. Bu yüzden her sütunu bir kez yorumlaman yeterli.

Çok hücreli tablolarda daha sıkı bir sınır. Hücre sayısı arttıkça ±1,96 sınırını tesadüfen aşan hücre bulma olasılığı da artar. Sharpe (2015) bu durumda Bonferroni düzeltmesini anlatır: ,05 hücre sayısına bölünür ve z sınırı buna göre büyür. Bizim 6 hücreli tablomuzda α = ,05 ÷ 6 ≈ ,0083 olur ve sınır ±2,64'e çıkar; 15 hücreli bir 3×5 tabloda sınır ±2,94'tür. Bu ölçütle örnekte grup çalışması farkı (2,9) anlamlı kalır, çevrimiçi video farkı (2,2) kalmaz. Sharpe'a göre artıkları yalnız yol gösterici olarak kullanıyorsan düzeltme şart değildir. Hangi sınırı kullandığını raporda yaz.

Etki büyüklüğü: Cramér V

Cramér V, ki-kare değerini örneklem büyüklüğüne ve tablonun boyutuna göre ölçekler:

V = √(χ² ÷ (N × k)), burada k = min(satır sayısı − 1, sütun sayısı − 1)

Örnekte k = min(1, 2) = 1, yani V = √(8,982 ÷ 181) = ,223. Bazı kaynaklarda k, df* olarak geçer.

V'yi yorumlarken testin sd'sine değil, k'ye bak. Cohen (1988) ki-kare için etki büyüklüğü w'yi tanımlar ve w için ,10 küçük, ,30 orta, ,50 büyük etki der. V = w ÷ √k olduğu için k = 1 iken bu ölçütler V'ye doğrudan uygulanır. k büyüdükçe aynı etki daha küçük bir V'ye karşılık gelir:

Alt satırlar, Cohen'in w ölçütlerinin √k'ye bölünmüş halidir. Örnekteki tablo 2×3 olduğu için testin sd'si 2, ama k = 1. V = ,22 küçük ile orta arasında bir etkidir. Sonuç anlamlı çıkmasa da V'yi raporla.

Raporlama (APA)

Cinsiyet ile tercih edilen çalışma yöntemi arasında anlamlı bir ilişki bulundu, χ²(2, N = 181) = 8,98, p = ,011, V = ,22. Grup çalışmasını tercih edenlerin oranı kadınlarda %38,0, erkeklerde %18,5 idi (düzeltilmiş standartlaştırılmış artık = 2,9). Çevrimiçi videoyu tercih edenlerin oranı ise erkeklerde daha yüksekti (%44,4 ve %29,0; düzeltilmiş artık = 2,2). Tek başına çalışmayı tercih edenlerin oranı iki grupta benzerdi (%33,0 ve %37,0).

Bonferroni düzeltmeli sınırı (±2,64) kullandıysan yalnız grup çalışması farkını anlamlı diye yaz. Sonuçları tabloyla da verebilirsin; χ², p ve V'yi tablonun altına not olarak ekle:

2×2 tablolar: Continuity Correction ve Fisher'ın kesin testi

İki değişkenin de iki kategorisi varsa SPSS Chi-Square Tests tablosuna iki satır ekler. Temsili veri: 40 öğrencide düzenli tekrar yapma (evet/hayır) ile dersten geçme (geçti/kaldı) ilişkisi inceleniyor. Düzenli tekrar yapan 24 öğrencinin 3'ü (%12,5), yapmayan 16 öğrencinin 7'si (%43,8) dersten kalmış.

a. 1 cells (25,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4,00.

b. Computed only for a 2x2 table

• Continuity Correction: Yates düzeltmeli ki-kare. SPSS yalnız 2×2 tablolarda verir. Bu düzeltmenin fazla düzeltme yaptığı, yani χ² değerini gereğinden çok küçülttüğü yönünde kanıtlar vardır (Field, 2018); beklenen frekans koşulu sağlanıyorsa Pearson satırını raporlamak yaygındır.
• Fisher's Exact Test: p değerini yaklaşık dağılımdan değil, doğrudan olasılıklardan hesaplar. Beklenen frekans koşulu sağlanmadığında bu satırı kullanırsın (Kim, 2017). İki yönlü Exact Sig. (2-sided) değerini raporla.
• %20 kuralı: 2×2 tabloda 4 hücre vardır, yani beklenen frekansı 5'in altında olan tek bir hücre bile %25 eder ve kuralı aşar. Burada dipnot tam bunu söylüyor.

Bu örnek, satır seçiminin neden önemli olduğunu gösteriyor. Pearson satırına bakan biri p = ,025 görüp "anlamlı" der. Oysa koşul sağlanmıyor ve doğru satır olan Fisher testi p = ,059 veriyor:

Beklenen frekansı 5'in altında olan bir hücre bulunduğu için Fisher'ın kesin testi kullanıldı. Düzenli tekrar yapma ile dersten kalma arasında anlamlı bir ilişki bulunmadı, p = ,059, φ = ,35.

φ = ,35 orta düzeyde bir etkiye işaret ediyor ama 40 kişilik örneklem bu büyüklükteki bir ilişkiyi güvenle yakalamaya yetmeyebilir. Bu durumu raporda tartış.

Varsayım sağlanmazsa ya da sonuç anlamlı çıkmazsa

Beklenen frekans koşulu sağlanmıyorsa:

• 2×2 tabloda yukarıdaki gibi Fisher's Exact Test satırını raporla.
• Daha büyük tablolarda SPSS Fisher testini kendiliğinden vermez. Anlamca birleşebilecek kategorileri birleştir (ör. "hiç" ve "nadiren"). Bu kararı sonuca bakarak değil, içeriğe göre ver ve raporda yaz. Lisansın izin veriyorsa Crosstabs penceresindeki Exact düğmesiyle kesin test de istenebilir.
• Hücre ya da kişi silerek koşulu sağlamaya çalışma.

Sonuç anlamlı çıkmadıysa:

• "İki değişken bağımsız" deme. "Anlamlı bir ilişki bulunmadı" de. Anlamlı çıkmaması, ilişkinin olmadığını kanıtlamaz.
• Yine χ², sd, N, p ve V'yi raporla. Özellikle örneklem küçükse test gerçek bir ilişkiyi kaçırmış olabilir.
• Sonucu anlamlı yapmak için kategorileri sonradan birleştirme ya da bölme.

Tek değişkenle ki-kare: uyum iyiliği testi

Tek bir kategorik değişkenin dağılımını beklenen oranlarla karşılaştırmak istiyorsan (ör. "üç çalışma yöntemi eşit sıklıkta mı tercih ediliyor?"), bağımsızlık testi değil uyum iyiliği ki-kare testi gerekir. SPSS'te Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → Chi-square yolunu aç, değişkeni Test Variable List kutusuna taşı. Expected Values altındaki varsayılan seçenek bütün kategoriler için eşit beklenen değeri sınar. Farklı oranlar için Values seçeneğini işaretle ve her kategorinin beklenen değerini, kategori kodlarının küçükten büyüğe sırasıyla Add diyerek gir.

NPAR TESTS
  /CHISQUARE=yontem
  /EXPECTED=EQUAL
  /MISSING ANALYSIS.

Çıktıda her kategori için Observed N, Expected N ve Residual sütunları, altında da Test Statistics tablosu gelir. Örnekteki 181 öğrencinin tercihleri (63, 53, 65) eşit dağılımdan anlamlı düzeyde farklı değil, χ²(2, N = 181) = 1,37, p = ,504.

Sık yapılan hatalar

• Yüzdeleri ya da ortalamaları ki-kareye sokmak. Test kişi sayılarıyla çalışır. Yalnız tablon varsa Weight Cases kullan.
• Aynı kişiyi birden çok hücrede saymak. Çoklu yanıtlı sorular ve önce/sonra ölçümleri bağımsızlık varsayımını bozar. Önce/sonra için McNemar kullan.
• Koşulu gözlenen frekanslarla kontrol etmek. %20 kuralı beklenen frekanslar içindir; dipnota bak. Kural aşılmışsa 2×2 tabloda Fisher'a geç.
• Farkı yüzdelere bakıp yorumlamak. Hangi hücrelerin farkı yarattığını düzeltilmiş artıklar gösterir.
• Cramér V'yi testin sd'sine göre yorumlamak. Ölçütler k = min(satır − 1, sütun − 1) değerine göre seçilir.
• Anlamlı ilişkiyi neden-sonuç diye yorumlamak. "Cinsiyet yöntem tercihini belirliyor" değil, "ilişkili" de.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
• Kim, H.-Y. (2017). Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 42(2), 152–155. https://doi.org/10.5395/rde.2017.42.2.152
• McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153–157. https://doi.org/10.1007/BF02295996
• Sharpe, D. (2015). Your chi-square test is statistically significant: Now what? Practical Assessment, Research & Evaluation, 20(8), 1–10. https://doi.org/10.7275/tbfa-x148