Korelasyon analizi: SPSS'te Pearson ve Spearman nasıl yapılır ve yorumlanır?

Korelasyon analizi ne zaman kullanılır?

Korelasyon analizi, aynı kişilerde ölçülmüş iki değişkenin birlikte değişip değişmediğine bakar. Sonuç, −1 ile +1 arasında değişen tek bir katsayıdır. İşaret ilişkinin yönünü, mutlak değer gücünü gösterir:

• Pozitif katsayı: Bir değişken artarken diğeri de artma eğiliminde.
• Negatif katsayı: Bir değişken artarken diğeri azalma eğiliminde.
• Sıfıra yakın katsayı: Doğrusal (Spearman'da monoton) bir ilişki yok.

SPSS'te iki temel katsayı vardır:

• Pearson korelasyon katsayısı (r): İki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer. Puanların kendisiyle çalışır; uç değerlere ve belirgin çarpıklığa duyarlıdır.
• Spearman sıra korelasyonu (rₛ): Puanları sıralara çevirir ve aynı hesabı sıralar üzerinde yapar. Monoton ilişkiyi ölçer: bir değişken artarken diğeri de hep artıyor (ya da hep azalıyor) mu? Değişkenlerden biri sıralıysa, sürekli ama normal dağılmıyorsa ya da uç değer içeriyorsa kullanılır (Schober vd., 2018).

Senin durumun farklıysa:

• İki değişken de kategorikse (cinsiyet ile sigara içme durumu gibi): ki-kare testi. Kategorilere verdiğin 1, 2, 3 gibi kodlar keyfidir; bu kodlarla korelasyon hesaplamak anlamsızdır.
• Grupları karşılaştırıyorsan (kız ve erkek öğrencilerin kaygısı gibi): t testi ya da Mann-Whitney U testi.
• Bir sonucu yordamak ya da birden çok değişkeni birlikte ele almak istiyorsan: doğrusal regresyon. Aşağıda ne zaman regresyona geçmen gerektiğini anlatıyoruz.
• Bir ölçeğin maddeleri tutarlı mı diye bakıyorsan: Cronbach alfa.

Emin değilsen hangi istatistiksel test rehberindeki karar tablosuna bak.

Hipotezler

• H₀: Popülasyonda iki değişken arasında ilişki yoktur (ρ = 0).
• H₁: Popülasyonda iki değişken arasında ilişki vardır (ρ ≠ 0).

Spearman'da aynı hipotezler sıralar için kurulur (ρₛ = 0). SPSS varsayılan olarak iki yönlü test yapar. İlişkinin yönünü veriyi görmeden önce, kuramsal bir gerekçeyle belirlediysen One-tailed seçebilirsin. Sonuca bakıp tek yönlü teste geçmek doğru değildir.

Varsayımlar

Pearson korelasyonu için:

1. Eşleşmiş ve bağımsız gözlemler. Her kişi iki değişkende de ölçülmüştür ve analizde yalnız bir kez yer alır.
2. İki değişken de sürekli (SPSS'te Scale).
3. Doğrusal ilişki. Saçılım grafiğinde noktalar kabaca bir doğru boyunca dizilmelidir. Pearson eğrisel bir ilişkiyi (ör. ters U biçimini) kaçırır: güçlü bir ilişki varken r sıfıra yakın çıkabilir.
4. Belirgin uç değer yok. Tek bir uç nokta r'yi büyütebilir ya da küçültebilir.
5. Normallik (anlamlılık testi için). r'nin p değeri ve güven aralığı iki değişkenin birlikte normal dağıldığını varsayar. Veri normal dağılmadığında Pearson'ın anlamlılık testi birinci tip hata oranını şişirebilir ve gücü düşürebilir (Bishara ve Hittner, 2012). Pratikte her değişkenin dağılımına ve saçılım grafiğine bakarsın. Dağılımın nasıl kontrol edileceği SPSS'te normallik testi rehberinde anlatılıyor.

Spearman için ilk madde aynen geçerlidir. Değişkenlerin en az sıralı olması ve ilişkinin monoton olması yeterlidir; normallik gerekmez. Önce artıp sonra azalan bir ilişkiyi Spearman da yakalamaz.

Grafiğe bakmadan katsayıyı yorumlamamanın klasik gerekçesi Anscombe'un (1973) dört veri setidir. Dördünün de korelasyon katsayısı aynıdır (r ≈ ,82), ama saçılım grafikleri bambaşkadır: biri doğrusal, biri eğrisel, ikisinde ise katsayıyı tek bir uç nokta belirliyor.

SPSS'te adım adım

Temsili veri. Bir araştırmacı 124 üniversite öğrencisinde üç değişkenin ilişkisine bakıyor: bir haftalık uyku günlüğünden hesaplanan ortalama gece uykusu (saat), 20–80 puan arası bir sınav kaygısı ölçeği ve 4'lük sistemde GANO. Birinci sınıftaki dört öğrencinin henüz GANO'su yok, bu yüzden GANO 120 öğrencide var.

1. Saçılım grafiğini çiz

1. Graphs → Legacy Dialogs → Scatter/Dot yolunu aç, Simple Scatter seç ve Define de.
2. Bir değişkeni Y Axis, diğerini X Axis kutusuna taşı ve OK de. Bütün çiftleri tek seferde görmek istersen Simple Scatter yerine Matrix Scatter seç.
3. Grafiğe çift tıkla. Açılan Chart Editor'da Elements → Fit Line at Total ile bir doğru ekle. Noktalar bu doğrunun çevresine mi dağılıyor, yoksa bir eğri mi çiziyor?

Aynı grafiği Graphs → Chart Builder penceresinde, Gallery sekmesindeki Scatter/Dot grubundan da çizebilirsin.

GRAPH
  /SCATTERPLOT(BIVAR)=uyku WITH kaygi
  /MISSING=LISTWISE.
GRAPH
  /SCATTERPLOT(MATRIX)=uyku kaygi gano
  /MISSING=LISTWISE.

Bu örnekte uyku–kaygı grafiğinde noktalar sağa doğru hafifçe aşağı iniyor ve belirgin bir eğrilik yok. GANO'da tablo farklı: öğrencilerin yaklaşık %79'unun GANO'su 2,50 ve üzerinde, GANO'su 2,00'ın altında kalan 10 öğrenci ise dağılımın alt ucunda uzun bir kuyruk oluşturuyor.

2. Dağılımlara bak: Pearson mı Spearman mı?

Her değişkenin dağılımını Analyze → Descriptive Statistics → Explore ile incele. Üç değişkeni birlikte koyacaksan Options penceresinde Exclude cases pairwise seç. Yoksa GANO'su eksik dört öğrenci uyku ve kaygı incelemesinden de çıkarılır.

z değerleri SPSS'in üç basamaklı değerleriyle hesaplandı (ör. GANO'da −1,088 ÷ 0,221 = −4,92). Kim (2013), 50 ile 300 arasındaki örneklemler için ±3,29 sınırını önerir. Uyku ve kaygıda bütün z değerleri bu sınırın içinde, Shapiro-Wilk de anlamlı değil. GANO'da çarpıklığın z değeri sınırın çok dışında ve Shapiro-Wilk anlamlı: GANO sola çarpık.

Karar, korelasyonlara bakmadan önce verildi: uyku–kaygı ilişkisi için Pearson, GANO'yu içeren iki ilişki için Spearman.

3. Korelasyonu çalıştır

1. Menüden Analyze → Correlate → Bivariate yolunu aç.
2. Üç değişkeni Variables kutusuna taşı.
3. Correlation Coefficients altında Pearson varsayılan olarak işaretlidir. Spearman matrisini de almak için Spearman kutusunu işaretle.
4. Test of Significance altında Two-tailed seçili kalsın.
5. Flag significant correlations kutusu işaretli kalsın. Anlamlı katsayıları yıldızla işaretler.
6. Options düğmesine bas. Statistics altında Means and standard deviations kutusunu işaretle; bu seçenek yalnız Pearson için çalışır. Missing Values altında varsayılan Exclude cases pairwise seçilidir. Continue de.
7. OK de. Sözdizimini saklamak istersen Paste de.

SPSS 27 ve sonrasında pencerede Show only the lower triangle kutusu da vardır. İşaretlersen matrisin yalnız alt üçgeni basılır ve tablo APA düzenine yaklaşır.

CORRELATIONS
  /VARIABLES=uyku kaygi gano
  /PRINT=TWOTAIL NOSIG FULL
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /MISSING=PAIRWISE.
NONPAR CORR
  /VARIABLES=uyku kaygi gano
  /PRINT=SPEARMAN TWOTAIL NOSIG FULL
  /MISSING=PAIRWISE.

Pearson'ı CORRELATIONS, Spearman'ı NONPAR CORR komutu hesaplar; çıktıda bu yüzden iki ayrı bölüm görürsün. SPSS 27'den önceki sürümler /PRINT satırına FULL yazmaz; iki hali de aynı tabloyu verir.

Çıktı nasıl okunur?

Correlations tablosu (Pearson)

Tablonun altındaki dipnotlar İngilizce arayüzde şöyledir:

• **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
• *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Tabloyu şöyle okursun:

• Matris simetriktir. Köşegenin üstü ve altı aynı katsayıları iki kez gösterir. Köşegendeki 1'ler her değişkenin kendisiyle korelasyonudur, yorumlanmaz.
• Pearson Correlation: katsayının kendisi, yani r. Uyku ile kaygı arasında r = −,327: uyku süresi arttıkça kaygı puanı azalma eğiliminde.
• Sig. (2-tailed): p değeri. Popülasyonda ilişki olmasaydı bu kadar güçlü ya da daha güçlü bir ilişkiyi gözlemenin ne kadar olası olduğunu gösterir; ilişkinin gücünü söylemez. ,05'ten küçükse ilişki anlamlıdır. Yeni sürümler çok küçük p değerlerini <,001, eski sürümler ,000 diye gösterir; ikisi de raporda p < ,001 olarak yazılır.
• N: o katsayının kaç kişiyle hesaplandığı. GANO'lu hücrelerde 120.
• Yıldızlar: ** p < ,01, * p < ,05 demektir. Yıldız yalnız bir işarettir; raporda p'nin kendisini yaz.

SPSS bu tabloda serbestlik derecesini vermez. Raporlayacağın sd, N − 2'dir: uyku–kaygı için 124 − 2 = 122, GANO'lu çiftler için 118.

Pearson'a göre kaygı ile GANO arasında da anlamlı bir ilişki var (r = −,226, p = ,013), uyku ile GANO arasında yok (r = ,144, p = ,118). Ancak GANO çarpık olduğu için bu iki çiftin kararını Spearman tablosundan vereceğiz.

Nonparametric Correlations: Spearman's rho tablosu

Spearman sonuçları çıktıda Nonparametric Correlations başlığı altında gelir.

Bu tabloda yalnız iki yıldız kullanıldığı için altında tek dipnot vardır: **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Correlation Coefficient satırı rₛ'dir; Sig. ve N satırları Pearson tablosundaki gibi okunur. SPSS eşit değerlere ortalama sıra verir ve katsayıyı bu bağlar için düzeltir.

İki tabloyu karşılaştır:

• Uyku–kaygı: Pearson −,327, Spearman −,325. İki değişken de normale yakın olduğunda iki katsayı birbirine çok yakın çıkar.
• Kaygı–GANO: Pearson −,226*, Spearman −,265**. Sıralarla çalışmak, GANO'nun alt ucundaki birkaç öğrencinin katsayıdaki ağırlığını azaltır. Bu örnekte Spearman biraz daha güçlü bir ilişki gösteriyor.
• Uyku–GANO: İki katsayı da küçük ve anlamlı değil.

Spearman'ı daha büyük çıktığı için seçmiyoruz; GANO çarpık olduğu için seçtik. Kararı dağılıma göre, tabloya bakmadan önce verirsin.

Güven aralığı (SPSS 27.0.1 ve sonrası)

Bivariate penceresindeki Confidence Interval düğmesine basıp Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter kutusunu işaretlersen SPSS her değişken çifti için %95 güven aralığını ayrı bir tabloda verir. Pearson için aralık Fisher'in z dönüşümüyle hesaplanır; aynı pencerede isteğe bağlı bir Apply the bias adjustment kutusu vardır. Spearman için standart hatanın hangi yöntemle kestirileceğini seçersin. Bu örnekte Pearson için düzeltme olmadan, Spearman için Fieller, Hartley and Pearson seçeneğiyle:

Aralık, popülasyondaki ilişkinin makul olarak hangi değerler arasında olabileceğini gösterir. Uyku–GANO aralığı hem sıfırı hem de ,30'a yakın bir değeri içeriyor: veri, ilişkinin olmadığını da orta düzeye yakın olduğunu da dışlamıyor. Eski sürümlerde bu düğme yoktur.

Etki büyüklüğü: r, rₛ ve r²

Korelasyonda ayrı bir etki büyüklüğü hesaplamazsın; katsayının kendisi etki büyüklüğüdür. Cohen'e (1988) göre mutlak değeri ,10 civarındaki bir korelasyon küçük, ,30 civarındaki orta, ,50 ve üstündeki büyük bir ilişkidir. Aynı sınırlar Spearman için de yaygın olarak kullanılır. Bu örnekte:

• Uyku–kaygı: r = −,33, orta düzeyde negatif bir ilişki.
• Kaygı–GANO: rₛ = −,27, küçük ile orta arasında negatif bir ilişki.
• Uyku–GANO: rₛ = ,14, küçük bir ilişki ve anlamlı değil.

r² (belirleme katsayısı), iki değişkenin ortak varyans oranıdır (Field, 2018). Uyku–kaygı için r² = (−,327)² = ,107: kaygı puanlarındaki farklılığın yaklaşık %11'i uyku süresindeki farklılıkla ortaktır, geri kalan %89'u başka etkenlerle ilgilidir. "r = ,33, yani %33 ilişki var" demek yanlıştır. rₛ²'yi ise ham puanların değil, sıraların ortak varyansı olarak oku: kaygı–GANO için rₛ² = ,070, yani sıralardaki farklılığın yaklaşık %7'si ortaktır.

Yorumlarken dikkat

Korelasyon neden-sonuç göstermez

Uyku ile kaygı arasındaki negatif ilişki "az uyumak kaygıyı artırır" demek değildir (Field, 2018):

• Yön belirsizdir. Kaygılı öğrenciler daha az uyuyor da olabilir; ilişki ters yönde işleyebilir.
• Üçüncü bir değişken olabilir. Yoğun bir sınav dönemi hem uykuyu azaltıp hem kaygıyı artırıyor olabilir.

Raporda "ilişkili", "birlikte değişiyor", "… olma eğiliminde" gibi ifadeler kullan; "etkiler" ya da "neden olur" deme. Neden-sonuç iddiası için deneysel bir desen gerekir.

Pairwise mi, listwise mi?

Options penceresindeki Missing Values seçeneği, eksik verinin nasıl dışlanacağını belirler:

• Exclude cases pairwise (varsayılan): Her katsayı, o iki değişkende de verisi olan herkesle hesaplanır. Bu örnekte uyku–kaygı 124, GANO'lu çiftler 120 kişiyle. Eldeki bütün veri kullanılır, ama katsayılar biraz farklı kişi gruplarına dayanır.
• Exclude cases listwise: Herhangi bir değişkende eksik verisi olan kişi bütün katsayılardan çıkarılır. Bu örnekte bütün katsayılar 120 kişiyle hesaplanır ve uyku–kaygı korelasyonu −,327'den −,338'e değişir.

Eksik veri az ve rastgele dağılmışsa iki yöntem yakın sonuç verir, bu örnekte olduğu gibi. Burada eksik veri rastgele değil, birinci sınıflarda toplanıyor. Bu yüzden GANO'lu korelasyonların yalnız ikinci sınıf ve üstü öğrencileri anlattığını raporda belirt. Hangi yöntemi seçtiğini de yaz.

Çok sayıda korelasyon birinci tip hatayı şişirir

Matristeki her katsayı ayrı bir testtir. ,05 düzeyinde üç test yaparsan, testler bağımsız olsaydı en az birinde yanlışlıkla anlamlı sonuç bulma olasılığı yaklaşık ,14 olurdu (1 − ,95³). On değişkenli bir matris 45 korelasyon demektir: hiçbir gerçek ilişki olmasa bile ortalama 2 civarında (45 × ,05 = 2,25) anlamlı sonuç beklenir.

• Hangi ilişkileri sınayacağını analizden önce belirle.
• Hesapladığın bütün korelasyonları raporla, yalnız anlamlı çıkanları değil.
• Gerekirse Bonferroni düzeltmesi uygula: ,05'i test sayısına böl. Üç test için eşik ,05 / 3 ≈ ,017 olur. Bu örnekte üç ilişkinin kararı bu eşikle de değişmiyor.

Kısmi korelasyon

İki değişkenin ilişkisini üçüncü bir değişkenin etkisini sabit tutarak görmek istiyorsan Analyze → Correlate → Partial yolunu kullan. Örneğin kaygı–GANO ilişkisinin uyku süresinden bağımsız olarak sürüp sürmediğine bakmak için kaygı ve GANO'yu Variables, uykuyu Controlling for kutusuna koyarsın. Kısmi korelasyon Pearson'a dayanır; doğrusallık ve normallik varsayımları onun için de geçerlidir.

Ne zaman regresyona geçmeli?

Korelasyon iki değişkeni simetrik ele alır: uyku ile kaygının korelasyonu, kaygı ile uykununkiyle aynıdır. Sorun şunlardan biriyse doğrusal regresyon (Analyze → Regression → Linear) gerekir:

• Bir değişkenle diğerini yordamak: "Uyku süresine bakarak kaygı puanını tahmin edebilir miyim?"
• Birim başına değişimi görmek: "Bir saat fazla uyku, kaygı puanında kaç puanlık farkla birlikte gidiyor?"
• Birden çok yordayıcıyı birlikte ele almak: "Uyku ve GANO birlikte kaygıdaki farklılığın ne kadarını açıklıyor?"

Raporlama (APA)

Ortalama gece uykusu ile sınav kaygısı puanı arasında negatif yönde, orta düzeyde ve anlamlı bir ilişki bulundu, r(122) = −,33, %95 GA [−,48; −,16], p < ,001. Daha uzun uyuyan öğrencilerin kaygı puanları daha düşük olma eğilimindeydi. GANO'nun dağılımı sola çarpık olduğu için GANO'yu içeren ilişkiler Spearman sıra korelasyonuyla incelendi. Sınav kaygısı ile GANO arasında negatif yönde, küçük ile orta arasında ve anlamlı bir ilişki vardı, rₛ(118) = −,27, p = ,003. Uyku süresi ile GANO arasındaki ilişki anlamlı değildi, rₛ(118) = ,14, p = ,125.

Parantezdeki sayı serbestlik derecesidir (N − 2). Ondalık virgül kullandığın için güven aralığının iki ucunu noktalı virgülle ayır. Güven aralığı yalnız SPSS 27.0.1 ve sonrasında doğrudan alınır; sürümün vermiyorsa GA'yı cümleden çıkar. Birden çok değişkenin korelasyonunu tabloyla vermek daha okunaklıdır:

Not. Ort.: ortalama, S: standart sapma. 1 ile 2 arasındaki katsayı Pearson r, GANO'yu içeren katsayılar Spearman rₛ'dir. **p < ,01.

Danışmanın tabloda tek tür katsayı istiyorsa bütün matrisi Spearman ile ver ve bunu tablo notunda belirt.

Sonuç anlamlı çıkmadıysa

• "İlişki yok" deme. "Anlamlı bir ilişki bulunmadı" de. Anlamlı çıkmaması, ilişkinin olmadığını kanıtlamaz.
• Katsayıyı ve varsa güven aralığını yine raporla. Uyku–GANO için rₛ = ,14 ve aralık [−,04; ,32]: veri küçük bir pozitif ilişkiyle de uyumlu.
• Örneklem büyüklüğünü hesaba kat. r = ,14 büyüklüğünde bir ilişkiyi %80 güçle yakalamak için yaklaşık 400 kişi gerekir (iki yönlü, ,05 düzeyinde, Fisher z yaklaşımıyla). 120 kişiyle bu büyüklükte bir ilişkiyi kaçırma olasılığın yüksektir.
• Sonucu anlamlı yapmak için katsayı değiştirme ya da veri çıkarma. Pearson ile Spearman arasındaki seçimi analizden önce, verinin yapısına göre yaparsın.

Sık yapılan hatalar

• Saçılım grafiğine bakmadan katsayıyı yorumlamak. Eğrisel ilişkiler ve tek bir uç nokta katsayıyı yanıltıcı yapar.
• Korelasyonu neden-sonuç gibi yazmak. "Uyku kaygıyı azaltır" değil, "uyku süresi ile kaygı negatif yönde ilişkili".
• Anlamlılığı güçle karıştırmak. Büyük örneklemde küçük bir r de anlamlı çıkar; gücü katsayıya ve r²'ye bakarak yorumla.
• r'yi yüzde gibi okumak. Ortak varyans r²'dir: r = ,33 ortak varyansın yaklaşık %11 olduğunu gösterir.
• İki katsayıyı da hesaplayıp anlamlı ya da büyük çıkanı seçmek.
• Kategorik kodlarla korelasyon hesaplamak. Bölüm (1 = hukuk, 2 = tıp, 3 = mühendislik) gibi bir değişkenin kodları keyfidir; iki kategorik değişken için ki-kare testi kullanılır.
• Büyük bir matristen yalnız anlamlı katsayıları raporlamak.
• Raporda "p = ,000" yazmak. Doğrusu p < ,001.

Kaynaklar

• Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17–21. https://doi.org/10.1080/00031305.1973.10478966
• Bishara, A. J. ve Hittner, J. B. (2012). Testing the significance of a correlation with nonnormal data: Comparison of Pearson, Spearman, transformation, and resampling approaches. Psychological Methods, 17(3), 399–417. https://doi.org/10.1037/a0028087
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2. baskı). Lawrence Erlbaum.
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5. baskı). SAGE.
• Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54. https://doi.org/10.5395/rde.2013.38.1.52
• Schober, P., Boer, C. ve Schwarte, L. A. (2018). Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation. Anesthesia & Analgesia, 126(5), 1763–1768. https://doi.org/10.1213/ANE.0000000000002864